Номер 36, страница 115 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

9 класс. Прямолинейное равноускоренное движение - номер 36, страница 115.

Условие.

36. По графику зависимости проекции скорости от времени (см. рисунок) определите модуль ускорения, с которым движется тело, и перемещение тела за 4 с.

Решение.

Дано:

График зависимости проекции скорости от времени $v_x(t)$.

Из графика определяем:

Начальная скорость (при $t_0 = 0 \text{ с}$): $v_{x0} = 4 \text{ м/с}$.

Конечная скорость (при $t = 4 \text{ с}$): $v_x = 0 \text{ м/с}$.

Время движения: $t = 4 \text{ с}$.

Все величины даны в системе СИ.

Найти:

1. Модуль ускорения $\text{a}$

2. Перемещение тела $s_x$ за 4 с

Решение:

График зависимости проекции скорости от времени представляет собой прямую линию, что соответствует равноускоренному движению.

Модуль ускорения, с которым движется тело

Проекция ускорения $a_x$ для равноускоренного движения находится по формуле:

$a_x = \frac{v_x - v_{x0}}{t}$

Подставим в формулу значения из графика:

$a_x = \frac{0 \text{ м/с} - 4 \text{ м/с}}{4 \text{ с}} = -1 \text{ м/с}^2$

Модуль ускорения – это абсолютное значение его проекции:

$a = |a_x| = |-1| = 1 \text{ м/с}^2$

Ответ: $1 \text{ м/с}^2$.

Перемещение тела за 4 с

Перемещение тела при прямолинейном движении численно равно площади фигуры под графиком зависимости скорости от времени.

В данном случае фигура под графиком за время от 0 до 4 с является прямоугольным треугольником, катеты которого равны $v_{x0} = 4 \text{ м/с}$ и $t = 4 \text{ с}$.

Площадь треугольника (и, следовательно, перемещение) вычисляется по формуле:

$s_x = S = \frac{1}{2} \cdot v_{x0} \cdot t$

Подставим значения:

$s_x = \frac{1}{2} \cdot 4 \text{ м/с} \cdot 4 \text{ с} = 8 \text{ м}$

Перемещение также можно найти по формуле для равноускоренного движения:

$s_x = v_{x0}t + \frac{a_x t^2}{2} = (4 \text{ м/с} \cdot 4 \text{ с}) + \frac{-1 \text{ м/с}^2 \cdot (4 \text{ с})^2}{2} = 16 \text{ м} - \frac{16}{2} \text{ м} = 16 \text{ м} - 8 \text{ м} = 8 \text{ м}$

Ответ: $8 \text{ м}$.