Номер 43, страница 116 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

9 класс. Прямолинейное равноускоренное движение - номер 43, страница 116.

Условие.

43. Шайба скользит до остановки 5 м, если ей сообщить начальную скорость 2 м/с. Какой путь пройдет до остановки шайба, если ей сообщить начальную скорость 4 м/с? Ускорение шайбы постоянно.

Решение.

Дано:

$s_1 = 5$ м

$v_{01} = 2$ м/с

$v_1 = 0$ м/с

$v_{02} = 4$ м/с

$v_2 = 0$ м/с

$a = \text{const}$

Найти:

$s_2$ - ?

Решение:

Движение шайбы является равнозамедленным, так как она скользит до полной остановки, а её ускорение постоянно. Для нахождения пути при равнозамедленном движении можно использовать формулу, не содержащую время:

$s = \frac{v^2 - v_0^2}{2a}$

где $\text{s}$ — пройденный путь, $\text{v}$ — конечная скорость, $v_0$ — начальная скорость, $\text{a}$ — ускорение.

Поскольку в обоих случаях шайба останавливается, её конечная скорость $\text{v}$ равна 0. Тогда формула для пути приобретает вид:

$s = \frac{0 - v_0^2}{2a} = -\frac{v_0^2}{2a}$

Ускорение $\text{a}$ здесь имеет отрицательное значение, так как движение равнозамедленное, поэтому путь $\text{s}$ будет положительной величиной.

Запишем эту формулу для первого и второго случаев:

1. $s_1 = -\frac{v_{01}^2}{2a}$

2. $s_2 = -\frac{v_{02}^2}{2a}$

Поскольку ускорение $\text{a}$ постоянно и одинаково в обоих случаях (оно зависит от силы трения и массы шайбы, которые не меняются), мы можем составить пропорцию, разделив второе уравнение на первое:

$\frac{s_2}{s_1} = \frac{-v_{02}^2 / 2a}{-v_{01}^2 / 2a} = \frac{v_{02}^2}{v_{01}^2} = \left(\frac{v_{02}}{v_{01}}\right)^2$

Из этой пропорции выразим искомый путь $s_2$:

$s_2 = s_1 \cdot \left(\frac{v_{02}}{v_{01}}\right)^2$

Теперь подставим числовые значения из условия задачи:

$s_2 = 5 \text{ м} \cdot \left(\frac{4 \text{ м/с}}{2 \text{ м/с}}\right)^2 = 5 \text{ м} \cdot (2)^2 = 5 \text{ м} \cdot 4 = 20 \text{ м}$

Ответ: 20 м.