Номер 46, страница 116 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

9 класс. Прямолинейное равноускоренное движение - номер 46, страница 116.

Условие.

46. Материальная точка, двигаясь равноускоренно по прямой, за некоторое время увеличила скорость в 3 раза, пройдя путь 20 м с ускорением $5 \text{ м/с}^2$. Найдите это время.

Решение.

Дано:

$v = 3v_0$

$S = 20$ м

$a = 5$ м/с²

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

$\text{t}$

Решение:

Для решения задачи воспользуемся системой уравнений, описывающих равноускоренное прямолинейное движение:

$S = v_0t + \frac{at^2}{2}$ (1)

$v = v_0 + at$ (2)

где $\text{S}$ - пройденный путь, $v_0$ - начальная скорость, $\text{v}$ - конечная скорость, $\text{a}$ - ускорение, $\text{t}$ - время.

По условию задачи, конечная скорость в 3 раза больше начальной, то есть $v = 3v_0$. Подставим это соотношение в уравнение (2):

$3v_0 = v_0 + at$

Выразим отсюда начальную скорость $v_0$:

$2v_0 = at$

$v_0 = \frac{at}{2}$

Теперь подставим полученное выражение для $v_0$ в уравнение пути (1):

$S = \left(\frac{at}{2}\right)t + \frac{at^2}{2}$

Упростим полученное выражение:

$S = \frac{at^2}{2} + \frac{at^2}{2}$

$S = at^2$

Из этого уравнения выразим искомое время $\text{t}$:

$t^2 = \frac{S}{a}$

$t = \sqrt{\frac{S}{a}}$

Подставим числовые значения из условия:

$t = \sqrt{\frac{20 \text{ м}}{5 \text{ м/с}^2}} = \sqrt{4 \text{ с}^2} = 2 \text{ с}$

Ответ: 2 с.