Номер 51, страница 117 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

9 класс. Прямолинейное равноускоренное движение - номер 51, страница 117.

Условие.

51. Поезд движется прямолинейно в гору со средней скоростью 10 м/с. Чему равна начальная скорость движения, если конечная скорость равна 5 м/с? С каким по модулю ускорением поезд двигался, если подъем длился 1 мин?

Решение.

Дано:

Средняя скорость, $v_{ср} = 10 \text{ м/с}$

Конечная скорость, $v = 5 \text{ м/с}$

Время движения, $t = 1 \text{ мин}$

Перевод в систему СИ:

$t = 1 \text{ мин} = 60 \text{ с}$

Найти:

Начальная скорость, $v_0 - ?$

Модуль ускорения, $|a| - ?$

Решение:

Чему равна начальная скорость движения, если конечная скорость равна 5 м/с?

Поскольку поезд движется прямолинейно с постоянным ускорением (равнозамедленно), его средняя скорость за промежуток времени $\text{t}$ можно вычислить по формуле:

$v_{ср} = \frac{v_0 + v}{2}$

где $v_0$ — начальная скорость, а $\text{v}$ — конечная скорость.

Выразим из этой формулы начальную скорость $v_0$:

$2v_{ср} = v_0 + v$

$v_0 = 2v_{ср} - v$

Подставим известные значения в полученную формулу:

$v_0 = 2 \cdot 10 \text{ м/с} - 5 \text{ м/с} = 20 \text{ м/с} - 5 \text{ м/с} = 15 \text{ м/с}$

Ответ: начальная скорость движения равна 15 м/с.

С каким по модулю ускорением поезд двигался, если подъем длился 1 мин?

Ускорение $\text{a}$ при равноускоренном движении определяется как отношение изменения скорости к промежутку времени, за который это изменение произошло:

$a = \frac{v - v_0}{t}$

Подставим в эту формулу известные значения и найденную ранее начальную скорость $v_0$:

$a = \frac{5 \text{ м/с} - 15 \text{ м/с}}{60 \text{ с}} = \frac{-10 \text{ м/с}}{60 \text{ с}} = -\frac{1}{6} \text{ м/с}^2$

Знак «минус» показывает, что движение было равнозамедленным, то есть вектор ускорения был направлен против вектора начальной скорости. По условию задачи требуется найти модуль ускорения:

$|a| = |-\frac{1}{6} \text{ м/с}^2| = \frac{1}{6} \text{ м/с}^2 \approx 0,167 \text{ м/с}^2$

Ответ: поезд двигался с ускорением, модуль которого равен $\frac{1}{6}$ м/с² (что приблизительно равно 0,167 м/с²).