Номер 56, страница 117 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

9 класс. Прямолинейное равноускоренное движение - номер 56, страница 117.

Условие.

56. Тело, двигаясь равноускоренно, проходит за первую секунду 1 м, за вторую – 2 м, за третью – 3 м. Определите ускорение и начальную скорость тела.

Решение.

Дано:

$s_1 = 1 \text{ м}$ (путь, пройденный за первую секунду)

$s_2 = 2 \text{ м}$ (путь, пройденный за вторую секунду)

$s_3 = 3 \text{ м}$ (путь, пройденный за третью секунду)

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

$\text{a}$ - ускорение тела

$v_0$ - начальная скорость тела

Решение:

Путь, проходимый телом при равноускоренном движении за $\text{n}$-ю секунду, можно найти по формуле:

$s_n = S(n) - S(n-1)$, где $S(t) = v_0t + \frac{at^2}{2}$ — путь за время $\text{t}$.

Выведем общую формулу для $s_n$:

$s_n = (v_0n + \frac{an^2}{2}) - (v_0(n-1) + \frac{a(n-1)^2}{2}) = v_0n + \frac{an^2}{2} - v_0n + v_0 - \frac{a(n^2-2n+1)}{2} = v_0 + \frac{a(2n-1)}{2} = v_0 + a(n - \frac{1}{2})$

При равноускоренном движении разность путей, пройденных за два последовательных равных промежутка времени, является постоянной величиной и равна ускорению, умноженному на квадрат промежутка времени. В нашем случае промежуток времени равен 1 с.

$a \cdot (\Delta t)^2 = s_{n+1} - s_n$

Так как $\Delta t = 1 \text{ с}$, то $a = s_{n+1} - s_n$.

Найдем ускорение, используя данные для первой и второй секунд:

$a = s_2 - s_1 = 2 \text{ м} - 1 \text{ м} = 1 \text{ м/с}^2$

Для проверки можно использовать данные для второй и третьей секунд:

$a = s_3 - s_2 = 3 \text{ м} - 2 \text{ м} = 1 \text{ м/с}^2$

Ускорение тела постоянно и равно $1 \text{ м/с}^2$.

Теперь найдем начальную скорость $v_0$, используя выведенную формулу для пути за $\text{n}$-ю секунду и данные для первой секунды ($n=1$):

$s_1 = v_0 + a(1 - \frac{1}{2})$

$1 = v_0 + 1 \cdot (0.5)$

$1 = v_0 + 0.5$

$v_0 = 1 - 0.5 = 0.5 \text{ м/с}$

Ответ: ускорение тела $a = 1 \text{ м/с}^2$, начальная скорость тела $v_0 = 0.5 \text{ м/с}$.