Номер 61, страница 118 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

9 класс. Прямолинейное равноускоренное движение - номер 61, страница 118.

Условие.

61. Автомобиль трогается с места и первый километр пути проходит с ускорением $a_1$, а второй – с ускорением $a_2$. При этом на первом километре его скорость возросла на 10 м/с, а на втором – на 5 м/с. Во сколько раз ускорение на втором участке пути больше, чем на первом?

Решение.

Дано:

$s_1 = 1 \text{ км}$

$s_2 = 1 \text{ км}$

$v_0 = 0 \text{ м/с}$ (автомобиль трогается с места)

$\Delta v_1 = 10 \text{ м/с}$ (прирост скорости на первом участке)

$\Delta v_2 = 5 \text{ м/с}$ (прирост скорости на втором участке)

Перевод в систему СИ:

$s_1 = 1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$

$s_2 = 1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$

Найти:

$\frac{a_2}{a_1}$

Решение:

Для решения задачи воспользуемся формулой для пути при равноускоренном движении, не содержащей времени:

$s = \frac{v_f^2 - v_i^2}{2a}$

где $\text{s}$ — пройденный путь, $v_f$ — конечная скорость на участке, $v_i$ — начальная скорость на участке, $\text{a}$ — ускорение.

Выразим из этой формулы ускорение:

$a = \frac{v_f^2 - v_i^2}{2s}$

Рассмотрим движение на первом участке пути. Автомобиль начинает движение с места, поэтому начальная скорость $v_0 = 0$. Скорость в конце первого километра ($v_1$) увеличилась на $\Delta v_1$, следовательно:

$v_1 = v_0 + \Delta v_1 = 0 + 10 \text{ м/с} = 10 \text{ м/с}$

Теперь можем найти ускорение на первом участке ($a_1$):

$a_1 = \frac{v_1^2 - v_0^2}{2s_1} = \frac{(10 \text{ м/с})^2 - 0^2}{2 \cdot 1000 \text{ м}} = \frac{100}{2000} \text{ м/с}^2 = 0.05 \text{ м/с}^2$.

Рассмотрим движение на втором участке пути. Начальная скорость для этого участка равна конечной скорости первого участка, то есть $v_1 = 10 \text{ м/с}$. В конце второго километра скорость ($v_2$) увеличилась еще на $\Delta v_2$:

$v_2 = v_1 + \Delta v_2 = 10 \text{ м/с} + 5 \text{ м/с} = 15 \text{ м/с}$

Теперь найдем ускорение на втором участке ($a_2$):

$a_2 = \frac{v_2^2 - v_1^2}{2s_2} = \frac{(15 \text{ м/с})^2 - (10 \text{ м/с})^2}{2 \cdot 1000 \text{ м}} = \frac{225 - 100}{2000} \text{ м/с}^2 = \frac{125}{2000} \text{ м/с}^2 = 0.0625 \text{ м/с}^2$.

Чтобы определить, во сколько раз ускорение на втором участке больше, чем на первом, найдем их отношение:

$\frac{a_2}{a_1} = \frac{0.0625 \text{ м/с}^2}{0.05 \text{ м/с}^2} = 1.25$

Ответ: Ускорение на втором участке пути больше, чем на первом, в 1,25 раза.