Номер 68, страница 119 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

9 класс. Прямолинейное равноускоренное движение - номер 68, страница 119.

Условие.

68. Тело, которому была сообщена начальная скорость 10 м/с, движется после этого с ускорением $2 \text{ м/с}^2$, направленным противоположно начальной скорости. Определите путь, пройденный телом за 8 с от начала движения.

Решение.

Дано:

Начальная скорость $v_0 = 10$ м/с.

Ускорение $a = 2$ м/с².

Время движения $t = 8$ с.

Ускорение направлено противоположно начальной скорости.

Найти:

Путь, пройденный телом, $\text{S}$ - ?

Решение:

Поскольку ускорение направлено противоположно начальной скорости, движение тела является равнозамедленным. Это означает, что тело будет замедляться, в какой-то момент остановится и, если движение будет продолжаться, начнет двигаться в обратном направлении с ускорением.

Выберем ось координат OX, направленную в сторону начальной скорости тела. В этом случае проекция начальной скорости на эту ось будет положительной $v_{0x} = v_0 = 10$ м/с, а проекция ускорения — отрицательной $a_x = -a = -2$ м/с².

Сначала определим, через какое время $t_1$ тело остановится. В момент остановки его скорость станет равной нулю. Воспользуемся формулой скорости для равноускоренного движения:

$v_x(t) = v_{0x} + a_x t$

При $t = t_1$ скорость $v_x(t_1) = 0$.

$0 = v_{0x} + a_x t_1$

Отсюда выразим время до остановки:

$t_1 = -\frac{v_{0x}}{a_x} = -\frac{10}{-2} = 5$ с.

Так как общее время движения $t = 8$ с больше, чем время до остановки $t_1 = 5$ с, это означает, что тело двигалось вперед 5 секунд, остановилось, а затем начало двигаться в обратном направлении.

Пройденный путь $\text{S}$ будет складываться из двух частей: пути $S_1$, пройденного до остановки, и пути $S_2$, пройденного в обратном направлении после остановки.

1. Вычислим путь $S_1$, пройденный телом за время $t_1 = 5$ с до остановки. Используем формулу для перемещения:

$S_1 = v_{0x} t_1 + \frac{a_x t_1^2}{2} = 10 \cdot 5 + \frac{(-2) \cdot 5^2}{2} = 50 - 25 = 25$ м.

2. После остановки тело движется в обратную сторону в течение времени $t_2 = t - t_1 = 8 \text{ с} - 5 \text{ с} = 3$ с. Для этого этапа движения начальная скорость равна нулю ($v_1=0$), а ускорение остается прежним $a_x = -2$ м/с².

Вычислим путь $S_2$, пройденный за время $t_2$. Путь — это модуль перемещения:

$S_2 = |v_{1x} t_2 + \frac{a_x t_2^2}{2}| = |0 \cdot 3 + \frac{(-2) \cdot 3^2}{2}| = |-9| = 9$ м.

3. Общий путь $\text{S}$ за 8 секунд равен сумме путей $S_1$ и $S_2$:

$S = S_1 + S_2 = 25 \text{ м} + 9 \text{ м} = 34$ м.

Ответ: пройденный телом путь за 8 с равен 34 м.