Номер 62, страница 118 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

9 класс. Прямолинейное равноускоренное движение - номер 62, страница 118.

Условие.

62. Путь разбит на равные отрезки. Автомобиль начинает двигаться равноускоренно и проходит первый отрезок за 1 с. За какой промежуток времени автомобиль пройдет девятый отрезок пути?

Решение.

Дано:

Движение — равноускоренное, из состояния покоя.

Начальная скорость $v_0 = 0$ м/с.

Путь разбит на равные отрезки, обозначим длину одного отрезка как $\text{S}$.

Время прохождения первого отрезка $t_1 = 1$ с.

Найти:

Промежуток времени $\Delta t_9$, за который автомобиль пройдет девятый отрезок пути.

Решение:

Путь, пройденный телом при равноускоренном движении без начальной скорости, определяется формулой:

$L = \frac{at^2}{2}$,

где $\text{L}$ — пройденный путь, $\text{a}$ — ускорение, $\text{t}$ — время движения.

Для первого отрезка пути ($L=S$) время движения составляет $t_1 = 1$ с. Подставим эти значения в формулу:

$S = \frac{a \cdot t_1^2}{2} = \frac{a \cdot 1^2}{2} = \frac{a}{2}$.

Отсюда мы можем выразить ускорение через длину отрезка $\text{S}$: $a = 2S$.

Теперь найдем общее время $T_n$, которое требуется автомобилю, чтобы пройти первые $\text{n}$ отрезков. Общий путь в этом случае составит $L = nS$.

$nS = \frac{aT_n^2}{2}$.

Подставим в это уравнение найденное выражение для ускорения $a = 2S$:

$nS = \frac{(2S)T_n^2}{2} = ST_n^2$.

Поскольку $S \neq 0$, мы можем сократить обе части уравнения на $\text{S}$:

$n = T_n^2$.

Отсюда общее время для прохождения $\text{n}$ отрезков равно:

$T_n = \sqrt{n}$ с.

Время, за которое автомобиль пройдет девятый отрезок, равно разности времени, затраченного на прохождение девяти отрезков ($T_9$), и времени, затраченного на прохождение восьми отрезков ($T_8$).

$\Delta t_9 = T_9 - T_8$.

Вычислим $T_9$ и $T_8$, используя формулу $T_n = \sqrt{n}$:

$T_9 = \sqrt{9} = 3$ с.

$T_8 = \sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = 2\sqrt{2}$ с.

Теперь найдем искомый промежуток времени:

$\Delta t_9 = 3 - 2\sqrt{2}$ с.

Для численной оценки можно использовать приближенное значение $\sqrt{2} \approx 1.414$:

$\Delta t_9 \approx 3 - 2 \cdot 1.414 = 3 - 2.828 = 0.172$ с.

Ответ: $3 - 2\sqrt{2}$ с (что приблизительно равно 0.172 с).