Номер 66, страница 118 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

9 класс. Прямолинейное равноускоренное движение - номер 66, страница 118.

Условие.

66. По наклонной доске пустили шарик снизу вверх. На расстоянии 30 см от начала движения шарик побывал дважды: через 1 с и 2 с после начала движения. Определите начальную скорость и ускорение движения шарика, считая его постоянным.

Решение.

Дано

$s = 30 \text{ см}$

$t_1 = 1 \text{ с}$

$t_2 = 2 \text{ с}$

Перевод в систему СИ:

$s = 0.3 \text{ м}$

Найти:

$v_0$ - начальная скорость

$\text{a}$ - ускорение

Решение

Движение шарика по наклонной доске является равноускоренным, поскольку по условию ускорение постоянно. Зависимость пройденного пути от времени при равноускоренном движении описывается уравнением:

$s(t) = v_0 t + \frac{at^2}{2}$

где $v_0$ - начальная скорость, а $\text{a}$ - ускорение.

По условию задачи, шарик находится на расстоянии $s = 0.3$ м от начальной точки в два момента времени: $t_1 = 1$ с (при движении вверх) и $t_2 = 2$ с (когда он, достигнув верхней точки, скатывается вниз и снова проходит эту же отметку). Это позволяет нам составить систему из двух уравнений с двумя неизвестными ($v_0$ и $\text{a}$).

Для момента времени $t_1 = 1$ с:

$0.3 = v_0 \cdot 1 + \frac{a \cdot 1^2}{2} \implies 0.3 = v_0 + \frac{a}{2}$ (1)

Для момента времени $t_2 = 2$ с:

$0.3 = v_0 \cdot 2 + \frac{a \cdot 2^2}{2} \implies 0.3 = 2v_0 + 2a$ (2)

Решим полученную систему уравнений. Из уравнения (1) выразим начальную скорость $v_0$:

$v_0 = 0.3 - \frac{a}{2}$

Теперь подставим это выражение для $v_0$ в уравнение (2):

$0.3 = 2 \cdot (0.3 - \frac{a}{2}) + 2a$

Раскроем скобки и решим полученное уравнение относительно $\text{a}$:

$0.3 = 0.6 - a + 2a$

$0.3 = 0.6 + a$

$a = 0.3 - 0.6$

$a = -0.3 \text{ м/с}^2$

Знак "минус" у ускорения означает, что вектор ускорения направлен противоположно вектору начальной скорости, то есть движение является равнозамедленным (при движении вверх).

Далее найдем начальную скорость $v_0$, подставив вычисленное значение ускорения $\text{a}$ в выражение для $v_0$:

$v_0 = 0.3 - \frac{-0.3}{2}$

$v_0 = 0.3 + 0.15$

$v_0 = 0.45 \text{ м/с}$

Ответ: начальная скорость шарика $v_0 = 0.45 \text{ м/с}$, ускорение движения шарика $a = -0.3 \text{ м/с}^2$.