Номер 70, страница 119 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

9 класс. Прямолинейное равноускоренное движение - номер 70, страница 119.

Условие.

70. Расстояние между двумя станциями поезд прошел со средней скоростью 72 км/ч за 20 мин. Разгон и торможение длились 4 мин, а остальное время поезд двигался равномерно. Какой была скорость при равномерном движении?

Решение.

Дано:

Средняя скорость поезда $v_{ср} = 72$ км/ч

Общее время движения $t_{общ} = 20$ мин

Время разгона и торможения $t_{неравн} = 4$ мин

$v_{ср} = 72 \frac{км}{ч} = 72 \cdot \frac{1000 \ м}{3600 \ с} = 20 \ м/с$
$t_{общ} = 20 \ мин = 20 \cdot 60 \ с = 1200 \ с$
$t_{неравн} = 4 \ мин = 4 \cdot 60 \ с = 240 \ с$

Найти:

Скорость при равномерном движении $v_{равн}$

Решение:

1. Найдем общее расстояние $S_{общ}$, которое прошел поезд, по формуле пути через среднюю скорость и общее время:

$S_{общ} = v_{ср} \cdot t_{общ}$

$S_{общ} = 20 \ м/с \cdot 1200 \ с = 24000 \ м = 24 \ км$

2. Найдем время $t_{равн}$, в течение которого поезд двигался равномерно. Для этого вычтем из общего времени время на разгон и торможение:

$t_{равн} = t_{общ} - t_{неравн}$

$t_{равн} = 1200 \ с - 240 \ с = 960 \ с$

3. Общее расстояние $S_{общ}$ складывается из расстояния, пройденного при разгоне и торможении ($S_{неравн}$), и расстояния, пройденного при равномерном движении ($S_{равн}$):

$S_{общ} = S_{неравн} + S_{равн}$

4. Предположим, что разгон и торможение были равноускоренными. Поезд разгоняется от скорости $\text{0}$ до скорости равномерного движения $v_{равн}$ и затем тормозит со скорости $v_{равн}$ до $\text{0}$. Средняя скорость на этих двух участках (разгона и торможения) равна половине от максимальной (равномерной) скорости: $v_{ср, неравн} = \frac{v_{равн}}{2}$. Тогда путь, пройденный за все время неравномерного движения, можно найти как:

$S_{неравн} = v_{ср, неравн} \cdot t_{неравн} = \frac{v_{равн}}{2} \cdot t_{неравн}$

5. Путь, пройденный при равномерном движении, равен:

$S_{равн} = v_{равн} \cdot t_{равн}$

6. Теперь подставим выражения для $S_{неравн}$ и $S_{равн}$ в формулу для общего расстояния:

$S_{общ} = \frac{v_{равн}}{2} \cdot t_{неравн} + v_{равн} \cdot t_{равн}$

Вынесем $v_{равн}$ за скобки, чтобы выразить эту скорость:

$S_{общ} = v_{равн} \cdot (\frac{t_{неравн}}{2} + t_{равн})$

7. Выразим из этой формулы искомую скорость $v_{равн}$:

$v_{равн} = \frac{S_{общ}}{\frac{t_{неравн}}{2} + t_{равн}}$

8. Подставим числовые значения в систему СИ:

$v_{равн} = \frac{24000 \ м}{\frac{240 \ с}{2} + 960 \ с} = \frac{24000 \ м}{120 \ с + 960 \ с} = \frac{24000 \ м}{1080 \ с} = \frac{200}{9} \ м/с$

9. Переведем результат в более привычные единицы, километры в час:

$v_{равн} = \frac{200}{9} \ м/с = \frac{200}{9} \cdot 3.6 \ \frac{км}{ч} = 80 \ км/ч$

Ответ: скорость поезда при равномерном движении была $80 \ км/ч$.