Номер 64, страница 118 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

9 класс. Прямолинейное равноускоренное движение - номер 64, страница 118.

Условие.

64. В течение $6 \, с$ тело движется равнозамедленно, причем в начале шестой секунды его скорость $2 \, м/с$, а в конце – равна нулю. Какова длина пути, пройденного телом?

Решение.

Дано:

$t_{общ} = 6 \text{ с}$

$v(t=5\text{ с}) = 2 \text{ м/с}$

$v(t=6\text{ с}) = 0 \text{ м/с}$

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

$\text{S}$ - ?

Решение:

Движение тела равнозамедленное, то есть происходит с постоянным отрицательным ускорением $\text{a}$.

1. Найдем ускорение тела. В условии сказано, что в начале шестой секунды (то есть в момент времени $t_1 = 5$ с) скорость тела была $v_1 = 2$ м/с, а в конце (в момент времени $t_2 = 6$ с) скорость стала равна $v_2 = 0$ м/с. Промежуток времени для этого изменения скорости составляет $\Delta t = t_2 - t_1 = 6 - 5 = 1$ с.

Воспользуемся формулой для скорости при равноускоренном движении:

$v_2 = v_1 + a \cdot \Delta t$

Выразим отсюда ускорение $\text{a}$:

$a = \frac{v_2 - v_1}{\Delta t}$

Подставим числовые значения:

$a = \frac{0 \text{ м/с} - 2 \text{ м/с}}{1 \text{ с}} = -2 \text{ м/с}^2$

Ускорение отрицательно, что соответствует равнозамедленному движению.

2. Теперь найдем начальную скорость тела $v_0$ (в момент времени $t=0$). Мы знаем конечную скорость $v_f = 0$ м/с в момент времени $t_{общ} = 6$ с и ускорение $a = -2 \text{ м/с}^2$.

Используем формулу:

$v_f = v_0 + a \cdot t_{общ}$

Выразим начальную скорость $v_0$:

$v_0 = v_f - a \cdot t_{общ}$

Подставим значения:

$v_0 = 0 - (-2 \text{ м/с}^2) \cdot 6 \text{ с} = 12 \text{ м/с}$

3. Наконец, рассчитаем путь $\text{S}$, пройденный телом за все время движения $t_{общ} = 6$ с. Для этого можно использовать формулу:

$S = v_0 t_{общ} + \frac{a t_{общ}^2}{2}$

Подставим известные нам значения $v_0$, $\text{a}$ и $t_{общ}$:

$S = 12 \text{ м/с} \cdot 6 \text{ с} + \frac{(-2 \text{ м/с}^2) \cdot (6 \text{ с})^2}{2} = 72 \text{ м} - \frac{2 \cdot 36}{2} \text{ м} = 72 \text{ м} - 36 \text{ м} = 36 \text{ м}$

Также можно было использовать формулу без ускорения:

$S = \frac{v_0 + v_f}{2} \cdot t_{общ}$

$S = \frac{12 \text{ м/с} + 0 \text{ м/с}}{2} \cdot 6 \text{ с} = \frac{12}{2} \cdot 6 \text{ м} = 6 \cdot 6 \text{ м} = 36 \text{ м}$

Ответ: 36 м.