Номер 58, страница 118 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

9 класс. Прямолинейное равноускоренное движение - номер 58, страница 118.

Условие.

58. При равноускоренном движении по прямой с нулевой начальной скоростью тело за первую секунду прошло путь 2 м, а за последнюю секунду – 14 м. Вычислите время движения тела.

Решение.

Дано:

$v_0 = 0 \ м/с$

$\Delta s_1 = 2 \ м$ (путь за первую секунду)

$\Delta s_{T} = 14 \ м$ (путь за последнюю секунду)

Найти:

$\text{T}$ - ?

Решение:

Формула пути при равноускоренном движении имеет вид: $s(t) = v_0 t + \frac{at^2}{2}$.

Поскольку начальная скорость тела равна нулю ($v_0 = 0$), формула упрощается до: $s(t) = \frac{at^2}{2}$.

1. Определим ускорение тела $\text{a}$.

Путь, пройденный за первую секунду, равен разности путей, пройденных за 1 секунду и за 0 секунд:

$\Delta s_1 = s(1) - s(0) = \frac{a \cdot 1^2}{2} - \frac{a \cdot 0^2}{2} = \frac{a}{2}$.

Используя данные из условия ($\Delta s_1 = 2 \ м$), найдем ускорение:

$2 = \frac{a}{2}$

$a = 4 \ м/с^2$.

2. Определим общее время движения $\text{T}$.

Путь, пройденный за последнюю секунду ($\Delta s_{T}$), равен разности между путем, пройденным за все время $\text{T}$, и путем, пройденным за время $T-1$:

$\Delta s_{T} = s(T) - s(T-1) = \frac{aT^2}{2} - \frac{a(T-1)^2}{2}$.

Вынесем общий множитель и упростим выражение:

$\Delta s_{T} = \frac{a}{2} (T^2 - (T-1)^2) = \frac{a}{2} (T^2 - (T^2 - 2T + 1)) = \frac{a}{2} (2T - 1)$.

Подставим известные значения $\Delta s_{T} = 14 \ м$ и $a = 4 \ м/с^2$ в полученную формулу:

$14 = \frac{4}{2} (2T - 1)$

$14 = 2 (2T - 1)$

$14 = 4T - 2$

$16 = 4T$

$T = \frac{16}{4} = 4 \ с$.

Ответ: 4 с.