Номер 60, страница 118 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

9 класс. Прямолинейное равноускоренное движение - номер 60, страница 118.

Условие.

60. Поезд, трогаясь из состояния покоя, движется равноускоренно. На первом километре скорость поезда возросла на 10 м/с. На сколько возрастет скорость на втором километре пути?

Решение.

Дано:

$v_0 = 0$ м/с (поезд трогается из состояния покоя)

$s_1 = 1$ км (длина первого участка пути)

$\Delta v_1 = 10$ м/с (возрастание скорости на первом участке)

$s_2 = 1$ км (длина второго участка пути)

$a = \text{const}$ (движение равноускоренное)

Перевод в систему СИ:

$s_1 = 1000$ м

$s_2 = 1000$ м

Найти:

$\Delta v_2$ — возрастание скорости на втором километре пути.

Решение:

Для решения задачи используем формулу для равноускоренного движения, которая связывает перемещение, начальную и конечную скорости, а также ускорение, без использования времени:

$s = \frac{v_k^2 - v_н^2}{2a}$

где $\text{s}$ — пройденный путь, $v_k$ — конечная скорость, $v_н$ — начальная скорость, $\text{a}$ — ускорение.

Рассмотрим движение поезда на первом километре ($s_1$).

Начальная скорость поезда $v_н = v_0 = 0$. Конечную скорость после прохождения первого километра обозначим как $v_1$. По условию, скорость на этом участке возросла на $\Delta v_1 = 10$ м/с. Поскольку начальная скорость равна нулю, конечная скорость $v_1 = v_0 + \Delta v_1 = 0 + 10 = 10$ м/с.

Применим формулу для первого участка:

$s_1 = \frac{v_1^2 - v_0^2}{2a} = \frac{v_1^2}{2a}$

Из этого выражения получаем: $v_1^2 = 2as_1$.

Теперь рассмотрим движение поезда на втором километре ($s_2$).

Начальной скоростью для этого участка является конечная скорость первого участка, то есть $v_н = v_1 = 10$ м/с. Конечную скорость после прохождения второго километра обозначим как $v_2$. Пройденный путь $s_2 = 1000$ м.

Применим ту же формулу для второго участка:

$s_2 = \frac{v_2^2 - v_1^2}{2a}$

Из этого выражения получаем: $v_2^2 - v_1^2 = 2as_2$.

Поскольку по условию участки пути равны ($s_1 = s_2$) и ускорение $\text{a}$ постоянно, мы можем приравнять выражения для $2as_1$ и $2as_2$:

$v_1^2 = v_2^2 - v_1^2$

Выразим из этого равенства скорость $v_2$:

$v_2^2 = 2v_1^2$

$v_2 = \sqrt{2v_1^2} = v_1\sqrt{2}$

Нас интересует, на сколько возрастет скорость на втором километре, то есть разница между конечной и начальной скоростью на этом участке: $\Delta v_2 = v_2 - v_1$.

$\Delta v_2 = v_1\sqrt{2} - v_1 = v_1(\sqrt{2} - 1)$

Подставим известное значение $v_1 = 10$ м/с:

$\Delta v_2 = 10(\sqrt{2} - 1)$ м/с.

Для получения численного ответа можно использовать приближенное значение $\sqrt{2} \approx 1.414$:

$\Delta v_2 \approx 10(1.414 - 1) = 10 \cdot 0.414 = 4.14$ м/с.

Ответ:

Скорость на втором километре пути возрастет на $10(\sqrt{2}-1)$ м/с, что составляет приблизительно 4,14 м/с.