Номер 59, страница 118 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

9 класс. Прямолинейное равноускоренное движение - номер 59, страница 118.

Условие.

59. Самолет затрачивает на разбег 24 с. Рассчитайте длину разбега самолета и скорость в момент отрыва, если на половине длины разбега он имел скорость, равную 30 м/с.

Решение.

Дано:

$t = 24$ с (время разбега)

$v_{1/2} = 30$ м/с (скорость на половине длины разбега)

$v_0 = 0$ м/с (начальная скорость)

Найти:

$\text{S}$ - ? (длина разбега)

$v_f$ - ? (скорость в момент отрыва)

Решение:

Будем считать, что самолет движется с постоянным ускорением $\text{a}$. Поскольку самолет начинает разбег из состояния покоя, его начальная скорость $v_0 = 0$.

Для равноускоренного движения без начальной скорости справедлива формула, связывающая путь, скорость и ускорение:

$v^2 = 2aS$

Применим эту формулу для первой половины пути разбега ($S/2$). Скорость в конце этого участка равна $v_{1/2}$.

$v_{1/2}^2 = 2a \left(\frac{S}{2}\right) = aS$ (1)

Теперь применим эту же формулу для всего пути разбега $\text{S}$. Конечная скорость (в момент отрыва) равна $v_f$.

$v_f^2 = 2aS$ (2)

Мы получили систему из двух уравнений. Подставим выражение $aS$ из уравнения (1) в уравнение (2):

$v_f^2 = 2 \cdot (v_{1/2}^2)$

Отсюда можем найти скорость в момент отрыва $v_f$:

$v_f = \sqrt{2 \cdot v_{1/2}^2} = v_{1/2}\sqrt{2}$

Подставим числовое значение $v_{1/2} = 30$ м/с:

$v_f = 30\sqrt{2} \approx 42,4$ м/с.

Теперь найдем ускорение $\text{a}$, используя формулу для скорости при равноускоренном движении:

$v_f = v_0 + at = at$

$a = \frac{v_f}{t} = \frac{30\sqrt{2}}{24} = \frac{5\sqrt{2}}{4}$ м/с².

Зная ускорение и время разбега, можем рассчитать длину разбега $\text{S}$ по формуле пути:

$S = v_0t + \frac{at^2}{2} = \frac{at^2}{2}$

Подставим значения $\text{a}$ и $\text{t}$:

$S = \frac{1}{2} \cdot \left(\frac{5\sqrt{2}}{4}\right) \cdot (24)^2 = \frac{5\sqrt{2}}{8} \cdot 576 = 5\sqrt{2} \cdot 72 = 360\sqrt{2}$ м.

$S \approx 509$ м.

Ответ: длина разбега самолета составляет $360\sqrt{2} \approx 509$ м, а скорость в момент отрыва равна $30\sqrt{2} \approx 42,4$ м/с.