Номер 48, страница 116 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

9 класс. Прямолинейное равноускоренное движение - номер 48, страница 116.

Условие.

48. Тело, имея начальную скорость 1 м/с, двигалось равноускоренно и приобрело, пройдя некоторый путь, скорость 7 м/с. Какой была скорость тела в середине этого пути?

Решение.

Дано:

Начальная скорость, $v_0 = 1$ м/c

Конечная скорость, $v_k = 7$ м/c

Движение равноускоренное, $a = \text{const}$

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Скорость тела в середине пути, $v_{сер}$

Решение:

Для решения задачи используем формулу для пути при равноускоренном движении, которая не включает время:

$S = \frac{v_k^2 - v_0^2}{2a}$

Из этой формулы можно выразить зависимость между скоростями, ускорением и путем:

$v_k^2 - v_0^2 = 2aS$

1. Рассмотрим движение тела на всем пути $\text{S}$. Начальная скорость $v_0 = 1$ м/c, конечная скорость $v_k = 7$ м/c. Подставим эти значения в формулу:

$7^2 - 1^2 = 2aS$

$49 - 1 = 2aS$

$48 = 2aS$

Из этого уравнения мы можем найти произведение ускорения на путь: $aS = \frac{48}{2} = 24$.

2. Теперь рассмотрим движение тела на первой половине пути, то есть на расстоянии $S/2$. Начальная скорость на этом участке равна $v_0 = 1$ м/c, а скорость в конце этого участка (в середине всего пути) — это искомая скорость $v_{сер}$. Применим ту же формулу для этого участка:

$v_{сер}^2 - v_0^2 = 2a \cdot \frac{S}{2}$

$v_{сер}^2 - v_0^2 = aS$

3. Мы уже нашли, что $aS = 24$. Подставим это значение в уравнение для первой половины пути, а также значение начальной скорости $v_0 = 1$ м/c:

$v_{сер}^2 - 1^2 = 24$

$v_{сер}^2 - 1 = 24$

$v_{сер}^2 = 25$

4. Чтобы найти скорость, извлечем квадратный корень из полученного значения:

$v_{сер} = \sqrt{25} = 5$ м/с

Ответ: скорость тела в середине этого пути была 5 м/с.