Номер 42, страница 116 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

9 класс. Прямолинейное равноускоренное движение - номер 42, страница 116.

Условие.

42. Шарик, скатываясь по наклонной плоскости из состояния покоя, за первую секунду прошел путь 10 см. Какой путь он пройдет за первые 3 с?

Решение.

Дано:

Начальная скорость $v_0 = 0$ (из состояния покоя)

Время движения $t_1 = 1 \text{ с}$

Путь за время $t_1$ равен $s_1 = 10 \text{ см}$

Общее время движения $t_2 = 3 \text{ с}$

Переведем данные в систему СИ:

$s_1 = 10 \text{ см} = 0.1 \text{ м}$

Найти:

$s_2$ — путь, пройденный за первые 3 с.

Решение:

Движение шарика, скатывающегося по наклонной плоскости, является равноускоренным (при условии постоянного угла наклона и пренебрежении силами трения). Путь, пройденный телом при равноускоренном движении, определяется формулой:

$s = v_0 t + \frac{at^2}{2}$

Так как шарик начинает движение из состояния покоя, его начальная скорость $v_0 = 0$. Формула упрощается до:

$s = \frac{at^2}{2}$

Сначала найдем ускорение шарика ($\text{a}$), используя данные для первого отрезка пути ($s_1$ за время $t_1$).

Из формулы пути выразим ускорение:

$a = \frac{2s}{t^2}$

Подставим значения для первой секунды:

$a = \frac{2 \cdot s_1}{t_1^2} = \frac{2 \cdot 0.1 \text{ м}}{(1 \text{ с})^2} = 0.2 \text{ м/с}^2$

Теперь, зная постоянное ускорение шарика, мы можем рассчитать путь ($s_2$), который он пройдет за первые 3 секунды ($t_2$).

$s_2 = \frac{at_2^2}{2}$

Подставим известные значения:

$s_2 = \frac{0.2 \text{ м/с}^2 \cdot (3 \text{ с})^2}{2} = \frac{0.2 \text{ м/с}^2 \cdot 9 \text{ с}^2}{2} = \frac{1.8 \text{ м}}{2} = 0.9 \text{ м}$

Переведем полученное значение в сантиметры: $0.9 \text{ м} = 90 \text{ см}$.

Ответ: за первые 3 с шарик пройдет путь 90 см.