Номер 37, страница 115 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

9 класс. Прямолинейное равноускоренное движение - номер 37, страница 115.

Условие.

37. Поезд длиной 90 м движется равноускоренно из состояния покоя. Головная часть поезда проходит мимо путевого обходчика, находящегося на расстоянии 130 м от точки начала движения поезда, со скоростью 25 м/с. Какова скорость последнего вагона, когда он проходит мимо обходчика?

Решение.

Дано:

Длина поезда $L = 90$ м

Начальная скорость $v_0 = 0$ м/с (из состояния покоя)

Расстояние до путевого обходчика $S_1 = 130$ м

Скорость головной части поезда у обходчика $v_1 = 25$ м/с

Найти:

Скорость последнего вагона у обходчика $v_2$ - ?

Решение:

Движение поезда является равноускоренным. Для равноускоренного движения без начальной скорости ($v_0 = 0$) связь между скоростью $\text{v}$, ускорением $\text{a}$ и пройденным путем $\text{S}$ выражается формулой:

$v^2 = 2aS$

Рассмотрим два момента времени.

1. Момент, когда головная часть поезда проходит мимо путевого обходчика. К этому моменту поезд прошел путь $S_1 = 130$ м, и его скорость стала $v_1 = 25$ м/с. Для этого момента можно записать:

$v_1^2 = 2aS_1$

2. Момент, когда последний вагон поезда проходит мимо путевого обходчика. Чтобы это произошло, головная часть поезда должна проехать расстояние до обходчика $S_1$ и еще расстояние, равное длине поезда $\text{L}$. Таким образом, общий путь, пройденный поездом к этому моменту, равен:

$S_2 = S_1 + L = 130 \text{ м} + 90 \text{ м} = 220 \text{ м}$

Скорость поезда в этот момент обозначим как $v_2$. Для этого момента можно записать:

$v_2^2 = 2aS_2$

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными ($\text{a}$ и $v_2$). Чтобы найти $v_2$, можно разделить второе уравнение на первое. Это позволит исключить неизвестное ускорение $\text{a}$:

$\frac{v_2^2}{v_1^2} = \frac{2aS_2}{2aS_1} = \frac{S_2}{S_1}$

Из этого соотношения выразим искомую скорость $v_2$:

$v_2^2 = v_1^2 \cdot \frac{S_2}{S_1}$

$v_2 = \sqrt{v_1^2 \cdot \frac{S_2}{S_1}} = v_1 \sqrt{\frac{S_2}{S_1}}$

Подставим известные числовые значения в полученную формулу:

$v_2 = 25 \text{ м/с} \cdot \sqrt{\frac{220 \text{ м}}{130 \text{ м}}} = 25 \sqrt{\frac{22}{13}} \approx 25 \cdot \sqrt{1.6923} \approx 25 \cdot 1.301 \text{ м/с} \approx 32.52 \text{ м/с}$

Ответ: скорость последнего вагона, когда он проходит мимо обходчика, составляет примерно $32.52$ м/с.