Номер 38, страница 115 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

9 класс. Прямолинейное равноускоренное движение - номер 38, страница 115.

Условие.

38. Локомотив находился на расстоянии 400 м от светофора и имел скорость 72 км/ч, когда началось торможение. Определите положение локомотива относительно светофора через 1 мин после начала движения, если он двигался с ускорением $0,5 \text{ м/с}^2$.

Решение.

Дано:

$s_0 = 400$ м
$v_0 = 72$ км/ч
$t = 1$ мин
$a_{модуль} = 0,5$ м/с²

Перевод в систему СИ:

$v_0 = 72 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 20$ м/с
$t = 1 \cdot 60 \text{ с} = 60$ с

Найти:

$x_{отн}$ — положение локомотива относительно светофора через 1 минуту.

Решение:

Выберем систему отсчета, в которой начальное положение локомотива совпадает с началом координат ($x_0 = 0$). Ось Ox направим в сторону движения локомотива к светофору. Тогда координата светофора будет $x_{св} = s_0 = 400$ м.

Поскольку локомотив тормозит, его ускорение направлено против скорости, поэтому проекция ускорения на ось Ox будет отрицательной: $a = -0,5$ м/с².

Прежде всего, определим время, необходимое локомотиву для полной остановки ($v = 0$). Используем формулу скорости для равноускоренного движения: $v(t) = v_0 + at$.

$0 = v_0 + at_{ост}$
Отсюда время остановки $t_{ост}$:

$t_{ост} = -\frac{v_0}{a} = -\frac{20 \text{ м/с}}{-0,5 \text{ м/с}^2} = 40$ с

Время, указанное в условии задачи ($t = 60$ с), больше времени полной остановки локомотива ($t_{ост} = 40$ с). Это означает, что локомотив остановится через 40 секунд после начала торможения и оставшиеся 20 секунд будет неподвижен. Поэтому его положение через 1 минуту будет таким же, как и в момент остановки.

Теперь найдем расстояние (тормозной путь), которое локомотив пройдет до полной остановки. Используем формулу для перемещения:

$s = x(t_{ост}) = v_0 t_{ост} + \frac{at_{ост}^2}{2}$

$s = 20 \frac{\text{м}}{\text{с}} \cdot 40 \text{ с} + \frac{(-0,5 \text{ м/с}^2) \cdot (40 \text{ с})^2}{2} = 800 \text{ м} - \frac{0,5 \cdot 1600}{2} \text{ м} = 800 \text{ м} - 400 \text{ м} = 400 \text{ м}$

Итак, локомотив остановится, проехав ровно 400 м. Его конечная координата будет $x_{кон} = 400$ м.

Поскольку светофор также находится на отметке $x_{св} = 400$ м, то локомотив остановится прямо у светофора.

Ответ: Через 1 минуту после начала торможения локомотив будет находиться у светофора.