Номер 45, страница 116 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

9 класс. Прямолинейное равноускоренное движение - номер 45, страница 116.

Условие.

45. Участок длиной 500 м автомобиль прошел с ускорением $2 \text{ м}/\text{с}^2$. Определите время прохождения этого участка, если начальная скорость составляла $5 \text{ м}/\text{с}$.

Решение.

Дано:

$S = 500$ м

$a = 2$ м/с²

$v_0 = 5$ м/с

Все величины представлены в системе СИ.

Найти:

$\text{t}$ - ?

Решение:

Движение автомобиля является равноускоренным. Путь, пройденный телом при равноускоренном движении, определяется по формуле:

$S = v_0 t + \frac{at^2}{2}$

где $\text{S}$ - пройденный путь, $v_0$ - начальная скорость, $\text{a}$ - ускорение, $\text{t}$ - время движения.

Подставим в эту формулу известные из условия задачи значения:

$500 = 5 \cdot t + \frac{2 \cdot t^2}{2}$

Упростим уравнение:

$500 = 5t + t^2$

Перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить стандартный вид квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$:

$t^2 + 5t - 500 = 0$

Решим это квадратное уравнение относительно времени $\text{t}$ с помощью дискриминанта $D = b^2 - 4ac$:

$D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-500) = 25 + 2000 = 2025$

Найдем корни уравнения по формуле $t = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:

$t_1 = \frac{-5 + \sqrt{2025}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 + 45}{2} = \frac{40}{2} = 20$

$t_2 = \frac{-5 - \sqrt{2025}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 - 45}{2} = \frac{-50}{2} = -25$

Время не может быть отрицательной величиной, поэтому корень $t_2 = -25$ с не имеет физического смысла. Таким образом, время прохождения участкa составляет 20 секунд.

Ответ: 20 с.