Номер 222, страница 31 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

7 класс. Взаимодействие тел. 10. Плотность вещества. Расчёт массы и объёма тела по его плотности - номер 222, страница 31.

Решение.

Дано:

Материал – чугун

Внешние размеры бруска:

длина $a_1 = 5$ см

высота $h_1 = 3$ см

ширина $b = 2$ см

Размеры внутренней выемки:

длина $a_2 = 2$ см

высота $h_2 = 1$ см

ширина $b = 2$ см

Плотность чугуна (табличное значение) $\rho= 7200 \frac{кг}{м^3}$

Перевод в систему СИ:

$a_1 = 5 \text{ см} = 0.05 \text{ м}$

$h_1 = 3 \text{ см} = 0.03 \text{ м}$

$b = 2 \text{ см} = 0.02 \text{ м}$

$a_2 = 2 \text{ см} = 0.02 \text{ м}$

$h_2 = 1 \text{ см} = 0.01 \text{ м}$

Найти:

Массу бруска $\text{m}$.

Решение:

Масса тела вычисляется по формуле $m = \rho \cdot V$, где $\rho$ – плотность материала, а $\text{V}$ – объем этого материала.

Объем чугуна в бруске $\text{V}$ равен разности общего объема бруска, как если бы он был сплошным ($V_1$), и объема внутренней пустоты (выемки) $V_2$.

$V = V_1 - V_2$

Объемы $V_1$ и $V_2$ являются объемами прямоугольных параллелепипедов и находятся по формуле $V = длина \cdot высота \cdot ширина$.

1. Вычислим общий объем бруска $V_1$:

$V_1 = a_1 \cdot h_1 \cdot b = 5 \text{ см} \cdot 3 \text{ см} \cdot 2 \text{ см} = 30 \text{ см}^3$

2. Вычислим объем внутренней выемки $V_2$:

$V_2 = a_2 \cdot h_2 \cdot b = 2 \text{ см} \cdot 1 \text{ см} \cdot 2 \text{ см} = 4 \text{ см}^3$

3. Найдем фактический объем чугуна $\text{V}$ в бруске:

$V = V_1 - V_2 = 30 \text{ см}^3 - 4 \text{ см}^3 = 26 \text{ см}^3$

4. Переведем полученный объем в единицы СИ (метры кубические), чтобы он соответствовал единицам плотности. Зная, что $1 \text{ м}^3 = 1 000 000 \text{ см}^3$, получаем:

$V = 26 \text{ см}^3 = 26 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3 = 0.000026 \text{ м}^3$

5. Теперь можем рассчитать массу бруска:

$m = \rho \cdot V = 7200 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 0.000026 \text{ м}^3 = 0.1872 \text{ кг}$

Для удобства можно перевести массу в граммы:

$0.1872 \text{ кг} = 187.2 \text{ г}$

Ответ: масса чугунного бруска составляет 0.1872 кг (или 187.2 г).