Номер 226, страница 31 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

7 класс. Взаимодействие тел. 10. Плотность вещества. Расчёт массы и объёма тела по его плотности - номер 226, страница 31.

Решение.

Дано:

Диапазон объема камня: $V_{min} = 0,5 \text{ м}^3$, $V_{max} = 2 \text{ м}^3$

Максимальная нагрузка платформы: $M = 30 \text{ т}$

Для расчетов примем среднюю плотность камня (гранита): $\rho \approx 2600 \text{ кг/м}^3$

Перевод в систему СИ:

$M = 30 \text{ т} = 30 \cdot 1000 \text{ кг} = 30000 \text{ кг}$

Найти:

$\text{m}$ — масса каждого камня

$\text{N}$ — количество камней, которое можно поместить на одну платформу

Решение:

Сколько весит каждый такой камень

Масса камня вычисляется по формуле $m = \rho \cdot V$. Поскольку объем камней задан в виде диапазона, их масса также будет находиться в определенном диапазоне.

Вычислим массу самого легкого камня (с минимальным объемом):

$m_{min} = \rho \cdot V_{min} = 2600 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 0,5 \text{ м}^3 = 1300 \text{ кг} = 1,3 \text{ т}$

Вычислим массу самого тяжелого камня (с максимальным объемом):

$m_{max} = \rho \cdot V_{max} = 2600 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 2 \text{ м}^3 = 5200 \text{ кг} = 5,2 \text{ т}$

Ответ: Масса одного камня составляет от 1,3 тонны до 5,2 тонны.

Сколько их можно поместить на одну платформу

Количество камней $\text{N}$, которое можно погрузить на платформу, определяется отношением максимальной нагрузки платформы $\text{M}$ к массе одного камня $\text{m}$. Так как можно погрузить только целое число камней, результат деления следует округлить до ближайшего целого в меньшую сторону.

Найдем, сколько самых легких камней можно поместить на платформу:

$N_{max} = \lfloor \frac{M}{m_{min}} \rfloor = \lfloor \frac{30000 \text{ кг}}{1300 \text{ кг}} \rfloor = \lfloor 23,07 \rfloor = 23 \text{ камня}$

Найдем, сколько самых тяжелых камней можно поместить на платформу:

$N_{min} = \lfloor \frac{M}{m_{max}} \rfloor = \lfloor \frac{30000 \text{ кг}}{5200 \text{ кг}} \rfloor = \lfloor 5,76 \rfloor = 5 \text{ камней}$

Ответ: На одну платформу можно поместить от 5 (самых больших и тяжелых) до 23 (самых маленьких и легких) камней.