Номер 7, страница 59 - гдз по физике 7 класс учебник Пёрышкин, Иванов

Упражнение 8. § 17. Расчёт пути и времени движения. Глава 2. Взаимодействие тел - номер 7, страница 59.

7*. Первую половину пути из Москвы в Подольск автомобиль ехал со скоростью v₁ = 90$\frac{км}{ч}$. Оставшийся путь s = 20 км из-за поломки пришлось ехать со скоростью v₂ = 10$\frac{км}{ч}$. Сколько времени двигался автомобиль до Подольска? С какой постоянной скоростью должен двигаться велосипедист, чтобы преодолеть это расстояние за то же время, что и автомобиль?

Дано:

Скорость на первой половине пути, $v_1 = 90 \text{ км/ч}$

Расстояние второй половины пути, $s_2 = 20 \text{ км}$

Скорость на второй половине пути, $v_2 = 10 \text{ км/ч}$

Из условия "первую половину пути" следует, что длина первого участка пути $s_1$ равна длине второго $s_2$. Следовательно, $s_1 = s_2 = 20 \text{ км}$.

Перевод данных в систему СИ:

$s_1 = 20 \text{ км} = 20 \cdot 1000 = 20000 \text{ м}$

$s_2 = 20 \text{ км} = 20 \cdot 1000 = 20000 \text{ м}$

$v_1 = 90 \text{ км/ч} = \frac{90 \cdot 1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 25 \text{ м/с}$

$v_2 = 10 \text{ км/ч} = \frac{10 \cdot 1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{100}{36} \text{ м/с} = \frac{25}{9} \text{ м/с} \approx 2.78 \text{ м/с}$

Найти:

Общее время движения автомобиля, $t_{общ}$ - ?

Постоянная скорость велосипедиста, $v_{вел}$ - ?

Решение:

Сколько времени двигался автомобиль до Подольска?

Общее время движения автомобиля $t_{общ}$ складывается из времени движения на первом участке $t_1$ и на втором участке $t_2$: $t_{общ} = t_1 + t_2$.

Время движения на каждом участке находим по формуле $t = \frac{s}{v}$. Для удобства будем вести расчеты в километрах и часах.

Время движения на первом участке, где $s_1 = 20 \text{ км}$ и $v_1 = 90 \text{ км/ч}$:

$t_1 = \frac{s_1}{v_1} = \frac{20 \text{ км}}{90 \text{ км/ч}} = \frac{2}{9} \text{ ч}$.

Время движения на втором участке, где $s_2 = 20 \text{ км}$ и $v_2 = 10 \text{ км/ч}$:

$t_2 = \frac{s_2}{v_2} = \frac{20 \text{ км}}{10 \text{ км/ч}} = 2 \text{ ч}$.

Суммарное время в пути:

$t_{общ} = t_1 + t_2 = \frac{2}{9} \text{ ч} + 2 \text{ ч} = \frac{2}{9} \text{ ч} + \frac{18}{9} \text{ ч} = \frac{20}{9} \text{ ч}$.

Для наглядности можно перевести это время в часы, минуты и секунды: $\frac{20}{9} \text{ ч} = 2 \frac{2}{9} \text{ ч} = 2 \text{ ч} + \frac{2}{9} \cdot 60 \text{ мин} = 2 \text{ ч} + 13 \frac{1}{3} \text{ мин} = 2 \text{ ч} \; 13 \text{ мин} \; 20 \text{ с}$.

Ответ: автомобиль двигался до Подольска $\frac{20}{9}$ часа, что составляет 2 часа 13 минут 20 секунд.

С какой постоянной скоростью должен двигаться велосипедист, чтобы преодолеть это расстояние за то же время, что и автомобиль?

Чтобы преодолеть то же расстояние за то же время, велосипедист должен двигаться со скоростью, равной средней скорости автомобиля на всем пути. Средняя скорость $v_{ср}$ вычисляется по формуле: $v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}}$.

Общее расстояние $S_{общ}$ равно сумме расстояний двух участков:

$S_{общ} = s_1 + s_2 = 20 \text{ км} + 20 \text{ км} = 40 \text{ км}$.

Общее время движения, как мы нашли ранее, составляет $t_{общ} = \frac{20}{9} \text{ ч}$.

Рассчитаем скорость велосипедиста:

$v_{вел} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}} = \frac{40 \text{ км}}{\frac{20}{9} \text{ ч}} = 40 \cdot \frac{9}{20} \text{ км/ч} = 18 \text{ км/ч}$.

Ответ: велосипедист должен двигаться с постоянной скоростью 18 км/ч.