Номер 8, страница 60 - гдз по физике 7 класс учебник Пёрышкин, Иванов

Упражнение 8. § 17. Расчёт пути и времени движения. Глава 2. Взаимодействие тел - номер 8, страница 60.

8*. Представьте ответ на последний вопрос предыдущей задачи в виде формулы (решите задачу в общем виде).

Поскольку "предыдущая задача" не была предоставлена, для выполнения задания необходимо сделать предположение о ее содержании. Как правило, такие задачи (с пометкой *) являются обобщением предыдущей задачи с конкретными числовыми данными. Предположим, что предыдущая задача была о теле, брошенном горизонтально с некоторой высоты.

Гипотетическое условие предыдущей задачи:

Тело брошено горизонтально с высоты $h$ над поверхностью земли с начальной скоростью $v_0$. Ускорение свободного падения равно $g$. Сопротивлением воздуха пренебречь. Последний вопрос задачи был: "Найдите модуль и направление конечной скорости тела в момент удара о землю".

Решим эту задачу в общем виде, то есть найдем ответ в виде формулы.

Дано:
Начальная высота: $h$
Начальная горизонтальная скорость: $v_0$
Ускорение свободного падения: $g$

Найти:
Формулу для модуля конечной скорости $v$
Формулу для направления конечной скорости (угол $\alpha$ к горизонту)

Решение:

Движение тела можно рассматривать как наложение двух независимых движений: равномерного по горизонтали (ось OX) и равноускоренного (свободное падение) по вертикали (ось OY). Направим ось OX горизонтально, а ось OY вертикально вниз, с началом координат в точке броска.

1. Анализ вертикального движения (ось OY):

Движение по вертикали является свободным падением без начальной скорости. Высота, пройденная телом за время $t$, описывается формулой:

$h = \frac{gt^2}{2}$

Отсюда можно выразить время полета $t_{пол}$ до момента падения на землю:

$t_{пол} = \sqrt{\frac{2h}{g}}$

Вертикальная составляющая скорости $v_y$ в любой момент времени $t$ равна $v_y = gt$. В момент удара о землю ($t = t_{пол}$) она будет равна:

$v_y = g \cdot t_{пол} = g \sqrt{\frac{2h}{g}} = \sqrt{g^2 \frac{2h}{g}} = \sqrt{2gh}$

2. Анализ горизонтального движения (ось OX):

Поскольку сопротивление воздуха отсутствует, на тело не действуют силы в горизонтальном направлении. Следовательно, горизонтальная составляющая скорости $v_x$ остается постоянной и равной начальной скорости:

$v_x = v_0$

3. Нахождение полной скорости в момент падения:

Полная скорость $\vec{v}$ в момент падения является векторной суммой ее горизонтальной $\vec{v}_x$ и вертикальной $\vec{v}_y$ составляющих. Так как эти векторы перпендикулярны, модуль полной скорости $v$ можно найти по теореме Пифагора:

$v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2}$

Подставляем найденные значения для $v_x$ и $v_y$:

$v = \sqrt{v_0^2 + (\sqrt{2gh})^2} = \sqrt{v_0^2 + 2gh}$

Это и есть искомая формула для модуля конечной скорости.

Направление скорости определяется углом $\alpha$, который вектор скорости $\vec{v}$ образует с горизонтом. Тангенс этого угла равен отношению модуля вертикальной составляющей скорости к горизонтальной:

$\tan\alpha = \frac{v_y}{v_x} = \frac{\sqrt{2gh}}{v_0}$

Следовательно, сам угол можно найти через арктангенс:

$\alpha = \arctan\left(\frac{\sqrt{2gh}}{v_0}\right)$

Ответ:

Формула для модуля конечной скорости тела: $v = \sqrt{v_0^2 + 2gh}$.
Формула для нахождения угла $\alpha$, который вектор конечной скорости составляет с горизонтом: $\alpha = \arctan\left(\frac{\sqrt{2gh}}{v_0}\right)$.