номер 1295 (страница 331) гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов, Кадомцев

1295 Даны параллельные прямые b и с и точка А, не лежащая ни на одной из них. Постройте равносторонний треугольник ABC так, чтобы вершины В и С лежали соответственно на прямых b и с. Сколько решений имеет задача?

Решение

Допустим, что задача решена и искомый треугольник ABC построен (рис. 380, а). При повороте плоскости вокруг точки А на 60° по часовой стрелке вершина В отображается в вершину С, поэтому прямая b отображается на прямую b₁, проходящую через точку С. Прямую b₁ легко построить, не пользуясь точками В и C (см. задачу 1268). Построив прямую b₁, находим точку С, в которой прямая b₁ пересекается с прямой с. Затем, построив окружность с центром A радиуса AC, находим точку В. На рисунке 380, а выполнено построение.

Задача имеет два решения, одно из которых получается при повороте плоскости вокруг точки А на 60° по часовой стрелке (△ABС на рисунке 380, а), а другое — при повороте плоскости на угол 60° против часовой стрелки (△AB′С′ на рисунке 380, б).