Номер 1296, страница 337 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

§ 1. Подобие многоугольников. 132. Теоремы о периметрах и площадях подобных многоугольников. Глава 15. Преобразование подобия. Подобие фигуры - номер 1296, страница 337.

1296 Шестиугольники ABCDEF и GHKLMN, изображённые на рисунке 386, равны. Назовите их соответственные углы и сходственные стороны.

Поскольку шестиугольники $ABCDEF$ и $GHKLMN$ равны, то их соответственные углы и сходственные (соответственные) стороны также равны. Чтобы определить, какие именно углы и стороны соответствуют друг другу, нужно установить правильное соответствие между вершинами многоугольников.

В условии задачи многоугольники названы $ABCDEF$ и $GHKLMN$. Обычно это означает, что вершины перечисляются в порядке соответствия: вершине $A$ соответствует вершина $G$, вершине $B$ — вершина $H$, вершине $C$ — вершина $K$, и так далее.

Проверим это предположение, используя данные с рисунка:

1. Соответствие $A \leftrightarrow G$: Угол $A$ и угол $G$ на рисунке отмечены тремя одинаковыми дугами, что указывает на их равенство. Это подтверждает соответствие.
2. Соответствие $C \leftrightarrow K$: Угол $C$ и угол $K$ на рисунке оба равны $135°$. Это подтверждает соответствие.
3. Соответствие $D \leftrightarrow L$: Угол $D$ и угол $L$ на рисунке отмечены одной дугой, что указывает на их равенство. Это подтверждает соответствие.

Так как все имеющиеся на рисунке отметки подтверждают соответствие вершин в порядке их упоминания в названии ($A \leftrightarrow G$, $B \leftrightarrow H$, $C \leftrightarrow K$, $D \leftrightarrow L$, $E \leftrightarrow M$, $F \leftrightarrow N$), мы можем с уверенностью назвать все пары соответственных углов и сторон.

Соответственные углы

Соответственные углы — это углы при соответственных вершинах. Исходя из установленного соответствия вершин, получаем следующие пары:

• $?A$ и $?G$
• $?B$ и $?H$
• $?C$ и $?K$
• $?D$ и $?L$
• $?E$ и $?M$
• $?F$ и $?N$

Ответ: соответственные углы: $?A$ и $?G$, $?B$ и $?H$, $?C$ и $?K$, $?D$ и $?L$, $?E$ и $?M$, $?F$ и $?N$.

Сходственные стороны

Сходственные стороны — это стороны, соединяющие пары соответственных вершин. Таким образом, получаем следующие пары:

• Сторона $AB$ (соединяет вершины $A$ и $B$) и сторона $GH$ (соединяет соответственные вершины $G$ и $H$).
• Сторона $BC$ и сторона $HK$.
• Сторона $CD$ и сторона $KL$.
• Сторона $DE$ и сторона $LM$.
• Сторона $EF$ и сторона $MN$.
• Сторона $FA$ и сторона $NG$.

Ответ: сходственные стороны: $AB$ и $GH$, $BC$ и $HK$, $CD$ и $KL$, $DE$ и $LM$, $EF$ и $MN$, $FA$ и $NG$.