Номер 1301, страница 338 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023

Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Юдина И. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: синий

ISBN: 978-5-09-102538-5 (2023), 978-5-09-111167-5 (2024)

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 7 классе

§ 1. Подобие многоугольников. 132. Теоремы о периметрах и площадях подобных многоугольников. Глава 15. Преобразование подобия. Подобие фигуры - номер 1301, страница 338.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№1301 (с. 338)
Условие. №1301 (с. 338)
скриншот условия
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 338, номер 1301, Условие

1301 По данным рисунка 389, а–в выясните, подобны ли многоугольники F и F₁, P и P₁, R и R₁.

Рисунок 389
Решение 1. №1301 (с. 338)
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 338, номер 1301, Решение 1
Решение 10. №1301 (с. 338)
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 338, номер 1301, Решение 10
Решение 11. №1301 (с. 338)

а)

Два многоугольника называются подобными, если их соответствующие углы равны, а соответствующие стороны пропорциональны. Рассмотрим многоугольники F и F?, которые являются прямоугольниками.

У прямоугольников все углы прямые, то есть по 90°. Следовательно, соответствующие углы многоугольников F и F? равны.

Теперь проверим пропорциональность сторон. Для того чтобы два прямоугольника были подобны, отношение их смежных сторон должно быть одинаковым. Найдем отношение большей стороны к меньшей для каждого прямоугольника:

Для прямоугольника F со сторонами 2 и 5 отношение равно: $\frac{5}{2} = 2.5$.

Для прямоугольника F? со сторонами 1 и 5 отношение равно: $\frac{5}{1} = 5$.

Поскольку $2.5 \neq 5$, отношение сторон у прямоугольников разное. Другой способ проверки - составить отношение соответствующих сторон. Пусть меньшая сторона F (длиной 2) соответствует меньшей стороне F? (длиной 1), а большая сторона F (длиной 5) — большей стороне F? (длиной 5). Тогда отношения длин соответствующих сторон равны:

$\frac{1}{2}$ и $\frac{5}{5} = 1$.

Так как $\frac{1}{2} \neq 1$, стороны не пропорциональны. Следовательно, многоугольники F и F? не подобны.

Ответ: многоугольники F и F? не подобны.

б)

Рассмотрим многоугольники P и P?, которые являются треугольниками. Для подобия треугольников достаточно выполнения одного из признаков подобия. В данном случае удобно использовать признак подобия по двум углам: если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

Треугольник P — прямоугольный, один из его острых углов равен 30°. Найдем третий угол: $180° - 90° - 30° = 60°$. Итак, углы треугольника P равны 30°, 60°, 90°.

Треугольник P? — также прямоугольный, и один из его острых углов равен 30°. Третий угол также равен $180° - 90° - 30° = 60°$. Углы треугольника P? равны 30°, 60°, 90°.

Поскольку все углы треугольника P соответственно равны углам треугольника P?, эти треугольники подобны по трём углам (или по двум, что является достаточным условием).

Ответ: многоугольники P и P? подобны.

в)

Рассмотрим многоугольники R и R?, которые являются четырехугольниками. Для их подобия необходимо, чтобы соответствующие стороны были пропорциональны с одним и тем же коэффициентом подобия $k$.

Известные длины сторон многоугольника R: 4, 3, 5.

Известные длины сторон многоугольника R?: 3, 5, 5.

Предположим, что многоугольники подобны. Попытаемся найти коэффициент подобия. Если предположить, что стороны на рисунках соответствуют друг другу по расположению (например, при обходе по часовой стрелке), то получим следующие пары соответствующих сторон: (4 и 3), (3 и 5). Найдем их отношения:

$\frac{3}{4}$ и $\frac{5}{3}$.

Так как $\frac{3}{4} \neq \frac{5}{3}$ (поскольку $3 \cdot 3 \neq 4 \cdot 5$, или $9 \neq 20$), стороны не пропорциональны.

Можно рассмотреть другой вариант соответствия. Например, сопоставим сторону длиной 3 в R со стороной длиной 3 в R?. Тогда коэффициент подобия $k = \frac{3}{3} = 1$. Это бы означало, что многоугольники равны (конгруэнтны). Но в этом случае и остальные стороны должны быть равны. Однако у многоугольника R есть сторона длиной 4, а у R? такой стороны нет (зато есть две стороны длиной 5). Следовательно, многоугольники не могут быть равны.

Поскольку невозможно подобрать такой коэффициент подобия, чтобы все соответствующие стороны были пропорциональны, многоугольники не подобны.

Ответ: многоугольники R и R? не подобны.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7-9 класс, для упражнения номер 1301 расположенного на странице 338 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №1301 (с. 338), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Юдина (Ирина Игоревна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться