Номер 1305, страница 339 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Юдина И. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-102538-5 (2023), 978-5-09-111167-5 (2024)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
§ 1. Подобие многоугольников. 132. Теоремы о периметрах и площадях подобных многоугольников. Глава 15. Преобразование подобия. Подобие фигуры - номер 1305, страница 339.
№1305 (с. 339)
Условие. №1305 (с. 339)
скриншот условия

1305 Периметр четырёхугольника MNPQ относится к периметру подобного ему четырёхугольника M₁N₁P₁Q₁ как 3 : 5. Длина стороны MN = 7 см, а длина P₁Q₁ на 5 см больше длины стороны M₁N₁. Найдите длину стороны PQ.
Решение 1. №1305 (с. 339)

Решение 10. №1305 (с. 339)


Решение 11. №1305 (с. 339)
Пусть $P_{MNPQ}$ - периметр четырёхугольника $MNPQ$, а $P_{M_1N_1P_1Q_1}$ - периметр подобного ему четырёхугольника $M_1N_1P_1Q_1$.
По условию, отношение периметров равно $3:5$. Отношение периметров подобных фигур равно коэффициенту подобия $k$.
$k = \frac{P_{MNPQ}}{P_{M_1N_1P_1Q_1}} = \frac{3}{5}$
Отношение соответствующих сторон подобных многоугольников также равно коэффициенту подобия. Следовательно, для соответствующих сторон $MN$ и $M_1N_1$, а также $PQ$ и $P_1Q_1$ выполняются следующие соотношения:
$\frac{MN}{M_1N_1} = k = \frac{3}{5}$
$\frac{PQ}{P_1Q_1} = k = \frac{3}{5}$
Из условия известно, что длина стороны $MN = 7$ см. Используя первое соотношение, найдём длину стороны $M_1N_1$:
$\frac{7}{M_1N_1} = \frac{3}{5}$
Отсюда $M_1N_1 = \frac{7 \cdot 5}{3} = \frac{35}{3}$ см.
Также по условию дано, что длина стороны $P_1Q_1$ на 5 см больше длины стороны $M_1N_1$:
$P_1Q_1 = M_1N_1 + 5$
Подставим найденное значение $M_1N_1$:
$P_1Q_1 = \frac{35}{3} + 5 = \frac{35}{3} + \frac{15}{3} = \frac{50}{3}$ см.
Теперь, используя второе соотношение, найдём искомую длину стороны $PQ$:
$\frac{PQ}{P_1Q_1} = \frac{3}{5}$
$PQ = \frac{3}{5} \cdot P_1Q_1 = \frac{3}{5} \cdot \frac{50}{3}$
$PQ = \frac{3 \cdot 50}{5 \cdot 3} = \frac{150}{15} = 10$ см.
Ответ: 10 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7-9 класс, для упражнения номер 1305 расположенного на странице 339 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №1305 (с. 339), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Юдина (Ирина Игоревна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.