Номер 1311, страница 344 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Юдина И. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-102538-5 (2023), 978-5-09-111167-5 (2024)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
§ 2. Преобразование подобия. 135. Подобие произвольных фигур. Глава 15. Преобразование подобия. Подобие фигуры - номер 1311, страница 344.
№1311 (с. 344)
Условие. №1311 (с. 344)
скриншот условия

1311 Отметьте точку О и начертите прямую l так, чтобы О ∉ l. Постройте прямую, в которую переходит прямая l при гомотетии с центром в точке О и коэффициентом k, если: а) k = 2; б) k = –0,5; в) k = –3; г) k = 3.
Решение 1. №1311 (с. 344)

Решение 10. №1311 (с. 344)


Решение 11. №1311 (с. 344)
Гомотетия с центром в точке $O$ и коэффициентом $k$ — это преобразование плоскости, при котором каждая точка $M$ переходит в такую точку $M'$, что выполняется векторное равенство $\vec{OM'} = k \cdot \vec{OM}$.
Поскольку по условию центр гомотетии, точка $O$, не лежит на прямой $l$ ($O \notin l$), образом прямой $l$ будет прямая $l'$, параллельная прямой $l$.
Для построения прямой $l'$ достаточно найти образ любой одной точки $M$, лежащей на прямой $l$. Пусть это будет точка $M'$. Тогда искомая прямая $l'$ будет проходить через точку $M'$ параллельно прямой $l$. Наиболее удобной точкой для построения является основание перпендикуляра, опущенного из центра гомотетии $O$ на прямую $l$.
Общий алгоритм построения:
- Отметить точку $O$ и начертить прямую $l$, не проходящую через $O$.
- Из точки $O$ опустить перпендикуляр на прямую $l$. Точку их пересечения обозначить $H$.
- На прямой $OH$ построить точку $H'$ — образ точки $H$ при гомотетии с центром $O$ и коэффициентом $k$. Точка $H'$ определяется из условия $\vec{OH'} = k \cdot \vec{OH}$.
- Если $k > 0$, точка $H'$ лежит на луче $OH$, и расстояние $|OH'| = k \cdot |OH|$.
- Если $k < 0$, точка $H'$ лежит на луче, противоположном лучу $OH$, и расстояние $|OH'| = |k| \cdot |OH|$.
- Через точку $H'$ провести прямую $l'$, параллельную прямой $l$. Эта прямая и есть искомая.
а) k=2;
Построим образ прямой $l$ при гомотетии с центром $O$ и коэффициентом $k=2$.
- Опустим перпендикуляр из точки $O$ на прямую $l$ и обозначим точку их пересечения $H$.
- Так как $k=2 > 0$, точка $H'$ (образ точки $H$) будет лежать на луче $OH$.
- Отложим на луче $OH$ отрезок $OH'$ так, чтобы его длина была в два раза больше длины отрезка $OH$: $|OH'| = 2 \cdot |OH|$.
- Через полученную точку $H'$ проведем прямую $l'$, параллельную прямой $l$.
Ответ: Искомая прямая $l'$ параллельна прямой $l$ и расположена с той же стороны от точки $O$, что и прямая $l$, на расстоянии от $O$ в два раза большем, чем расстояние от $O$ до $l$.
б) k=-0,5;
Построим образ прямой $l$ при гомотетии с центром $O$ и коэффициентом $k=-0,5$.
- Опустим перпендикуляр из точки $O$ на прямую $l$ и обозначим точку их пересечения $H$.
- Так как $k=-0,5 < 0$, точка $H'$ будет лежать на прямой $OH$, но по другую сторону от точки $O$, чем точка $H$.
- Отложим на луче, противоположном лучу $OH$, отрезок $OH'$ так, чтобы его длина была равна половине длины отрезка $OH$: $|OH'| = |-0,5| \cdot |OH| = 0,5 \cdot |OH|$.
- Через полученную точку $H'$ проведем прямую $l'$, параллельную прямой $l$.
Ответ: Искомая прямая $l'$ параллельна прямой $l$ и расположена с противоположной стороны от точки $O$ относительно прямой $l$, на расстоянии от $O$ в два раза меньшем, чем расстояние от $O$ до $l$.
в) k=-3;
Построим образ прямой $l$ при гомотетии с центром $O$ и коэффициентом $k=-3$.
- Опустим перпендикуляр из точки $O$ на прямую $l$ и обозначим точку их пересечения $H$.
- Так как $k=-3 < 0$, точка $H'$ будет лежать на прямой $OH$, но по другую сторону от точки $O$, чем точка $H$.
- Отложим на луче, противоположном лучу $OH$, отрезок $OH'$ так, чтобы его длина была в три раза больше длины отрезка $OH$: $|OH'| = |-3| \cdot |OH| = 3 \cdot |OH|$.
- Через полученную точку $H'$ проведем прямую $l'$, параллельную прямой $l$.
Ответ: Искомая прямая $l'$ параллельна прямой $l$ и расположена с противоположной стороны от точки $O$ относительно прямой $l$, на расстоянии от $O$ в три раза большем, чем расстояние от $O$ до $l$.
г) k=3.
Построим образ прямой $l$ при гомотетии с центром $O$ и коэффициентом $k=3$.
- Опустим перпендикуляр из точки $O$ на прямую $l$ и обозначим точку их пересечения $H$.
- Так как $k=3 > 0$, точка $H'$ будет лежать на луче $OH$.
- Отложим на луче $OH$ отрезок $OH'$ так, чтобы его длина была в три раза больше длины отрезка $OH$: $|OH'| = 3 \cdot |OH|$.
- Через полученную точку $H'$ проведем прямую $l'$, параллельную прямой $l$.
Ответ: Искомая прямая $l'$ параллельна прямой $l$ и расположена с той же стороны от точки $O$, что и прямая $l$, на расстоянии от $O$ в три раза большем, чем расстояние от $O$ до $l$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7-9 класс, для упражнения номер 1311 расположенного на странице 344 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №1311 (с. 344), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Юдина (Ирина Игоревна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.