Номер 1306, страница 339 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Юдина И. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-102538-5 (2023), 978-5-09-111167-5 (2024)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
§ 1. Подобие многоугольников. 132. Теоремы о периметрах и площадях подобных многоугольников. Глава 15. Преобразование подобия. Подобие фигуры - номер 1306, страница 339.
№1306 (с. 339)
Условие. №1306 (с. 339)
скриншот условия

1306 Многоугольники F₁ и F₂ подобны. Пусть S₁ и S₂ — их площади, а k — коэффициент подобия многоугольника F₁ относительно F₂. Используя теорему о площадях подобных многоугольников, заполните таблицу.
S₁ | 27 см² | 640 см² | 24 см² | ||
S₂ | 3 см² | 54 дм² | 6 мм² | 4a² см² | |
k | 2 | 23 | a |
Решение 1. №1306 (с. 339)

Решение 10. №1306 (с. 339)

Решение 11. №1306 (с. 339)
Для решения задачи используется теорема о площадях подобных многоугольников: отношение площадей двух подобных многоугольников равно квадрату коэффициента их подобия. Эта зависимость выражается формулой:
$$ \frac{S_1}{S_2} = k^2 $$Здесь $S_1$ и $S_2$ — площади подобных многоугольников $F_1$ и $F_2$, а $k$ — коэффициент подобия многоугольника $F_1$ относительно $F_2$. Заполним таблицу, решая каждую задачу по столбцам.
Первый столбец
Даны площади: $S_1 = 27 \text{ см}^2$ и $S_2 = 3 \text{ см}^2$.
Необходимо найти коэффициент подобия $k$.
Из формулы $\frac{S_1}{S_2} = k^2$ находим $k^2$:
$k^2 = \frac{27 \text{ см}^2}{3 \text{ см}^2} = 9$.
Коэффициент подобия $k$ является положительной величиной, поэтому $k = \sqrt{9} = 3$.
Ответ: $k = 3$.
Второй столбец
Даны площадь $S_1 = 640 \text{ см}^2$ и коэффициент подобия $k=2$.
Необходимо найти площадь $S_2$.
Из основной формулы выразим $S_2$: $S_2 = \frac{S_1}{k^2}$.
Подставим известные значения: $S_2 = \frac{640 \text{ см}^2}{2^2} = \frac{640 \text{ см}^2}{4} = 160 \text{ см}^2$.
Ответ: $S_2 = 160 \text{ см}^2$.
Третий столбец
Даны площадь $S_2 = 54 \text{ дм}^2$ и коэффициент подобия $k=\frac{2}{3}$.
Необходимо найти площадь $S_1$.
Из основной формулы выразим $S_1$: $S_1 = S_2 \cdot k^2$.
Подставим известные значения: $S_1 = 54 \text{ дм}^2 \cdot \left(\frac{2}{3}\right)^2 = 54 \text{ дм}^2 \cdot \frac{4}{9} = 6 \cdot 4 \text{ дм}^2 = 24 \text{ дм}^2$.
Ответ: $S_1 = 24 \text{ дм}^2$.
Четвертый столбец
Даны площади: $S_1 = 24 \text{ см}^2$ и $S_2 = 6 \text{ мм}^2$.
Необходимо найти коэффициент подобия $k$.
Для вычислений приведем площади к одной единице измерения. Переведем $S_1$ в квадратные миллиметры. Так как $1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$, то $1 \text{ см}^2 = (10 \text{ мм})^2 = 100 \text{ мм}^2$.
$S_1 = 24 \text{ см}^2 = 24 \cdot 100 \text{ мм}^2 = 2400 \text{ мм}^2$.
Теперь найдем $k$:
$k^2 = \frac{S_1}{S_2} = \frac{2400 \text{ мм}^2}{6 \text{ мм}^2} = 400$.
$k = \sqrt{400} = 20$.
Ответ: $k = 20$.
Пятый столбец
Даны площадь $S_2 = 4a^2 \text{ см}^2$ и коэффициент подобия $k = \sqrt{a}$.
Необходимо найти площадь $S_1$. Будем считать, что $a > 0$, чтобы корень и площадь имели смысл.
Найдем $S_1$ по формуле $S_1 = S_2 \cdot k^2$.
$S_1 = (4a^2 \text{ см}^2) \cdot (\sqrt{a})^2 = 4a^2 \cdot a \text{ см}^2 = 4a^3 \text{ см}^2$.
Ответ: $S_1 = 4a^3 \text{ см}^2$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7-9 класс, для упражнения номер 1306 расположенного на странице 339 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №1306 (с. 339), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Юдина (Ирина Игоревна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.