Номер 1310, страница 344 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Юдина И. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-102538-5 (2023), 978-5-09-111167-5 (2024)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
§ 2. Преобразование подобия. 135. Подобие произвольных фигур. Глава 15. Преобразование подобия. Подобие фигуры - номер 1310, страница 344.
№1310 (с. 344)
Условие. №1310 (с. 344)
скриншот условия

1310 Отметьте четыре точки: О, А₁, В₁, С₁. а) Постройте точки А₁, В₁, С так, чтобы при гомотетии с центром в точке О и коэффициентом k = 3 точки А, В и С перешли соответственно в точки А₁, В₁, С₁; б) выполните предыдущее задание для гомотетии с центром в точке О и коэффициентом k, равным –2; 1 и 13.
Решение 1. №1310 (с. 344)

Решение 10. №1310 (с. 344)


Решение 11. №1310 (с. 344)
Для решения этой задачи необходимо понимать, что такое гомотетия. Гомотетия с центром в точке $O$ и коэффициентом $k$ — это преобразование плоскости, при котором каждая точка $M$ переходит в такую точку $M_1$, что выполняется векторное равенство $\vec{OM_1} = k \cdot \vec{OM}$.
Сначала выберем на плоскости произвольные четыре точки $O$, $A$, $B$ и $C$. Для наглядности лучше расположить их так, чтобы они не лежали на одной прямой.
а) Построение для гомотетии с центром в точке $O$ и коэффициентом $k=3$.
Согласно определению гомотетии, для каждой точки (например, для точки $A$) ее образ, точка $A_1$, должен удовлетворять условию $\vec{OA_1} = 3 \cdot \vec{OA}$.
Это означает следующее:
- Поскольку коэффициент $k=3$ положительный, точка $A_1$ будет лежать на луче $OA$ (то есть в том же направлении от $O$, что и $A$).
- Расстояние от центра $O$ до точки $A_1$ будет в 3 раза больше расстояния от $O$ до $A$, то есть $|OA_1| = 3 \cdot |OA|$.
Алгоритм построения:
- Проводим луч $OA$, начинающийся в точке $O$ и проходящий через точку $A$.
- На этом луче от точки $O$ откладываем отрезок $OA_1$, длина которого в три раза больше длины отрезка $OA$. Полученная точка $A_1$ является образом точки $A$.
- Аналогично строим точки $B_1$ и $C_1$. Проводим лучи $OB$ и $OC$. На луче $OB$ откладываем отрезок $|OB_1| = 3 \cdot |OB|$. На луче $OC$ откладываем отрезок $|OC_1| = 3 \cdot |OC|$.
Ответ: Точки $A_1, B_1, C_1$ строятся на лучах $OA, OB, OC$ соответственно, на расстоянии от центра $O$, втрое превышающем расстояния $|OA|, |OB|, |OC|$.
б) Выполнение задания для других коэффициентов гомотетии.
Для коэффициента $k = -2$:
Образ точки $A$, точка $A_1$, должен удовлетворять условию $\vec{OA_1} = -2 \cdot \vec{OA}$.
- Поскольку коэффициент $k=-2$ отрицательный, вектор $\vec{OA_1}$ направлен противоположно вектору $\vec{OA}$. Это значит, что точка $A_1$ будет лежать на прямой $OA$, но по другую сторону от центра $O$.
- Расстояние от центра $O$ до точки $A_1$ будет равно $|-2| \cdot |OA| = 2 \cdot |OA|$.
Алгоритм построения:
- Проводим прямую через точки $O$ и $A$.
- На этой прямой строим луч, противоположный лучу $OA$ (он начинается в точке $O$ и идет в обратную сторону).
- На этом противоположном луче от точки $O$ откладываем отрезок $OA_1$, длина которого в два раза больше длины отрезка $OA$.
- Аналогично строим точки $B_1$ и $C_1$: они будут лежать на лучах, противоположных лучам $OB$ и $OC$, на расстояниях $|OB_1| = 2 \cdot |OB|$ и $|OC_1| = 2 \cdot |OC|$ соответственно.
Для коэффициента $k = 1$:
Образ точки $A$, точка $A_1$, должен удовлетворять условию $\vec{OA_1} = 1 \cdot \vec{OA}$, то есть $\vec{OA_1} = \vec{OA}$.
Это равенство означает, что точка $A_1$ совпадает с точкой $A$. Аналогично, точка $B_1$ совпадает с $B$, и $C_1$ совпадает с $C$. Гомотетия с коэффициентом $k=1$ является тождественным преобразованием, то есть оставляет все точки на своих местах.
Для коэффициента $k = \frac{1}{3}$:
Образ точки $A$, точка $A_1$, должен удовлетворять условию $\vec{OA_1} = \frac{1}{3} \cdot \vec{OA}$.
- Поскольку коэффициент $k=\frac{1}{3}$ положительный, точка $A_1$ будет лежать на том же луче $OA$.
- Так как $|k| < 1$, точка $A_1$ будет лежать между точками $O$ и $A$.
- Расстояние от центра $O$ до точки $A_1$ будет равно $\frac{1}{3}$ расстояния от $O$ до $A$, то есть $|OA_1| = \frac{1}{3} \cdot |OA|$.
Алгоритм построения:
- На отрезке $OA$ находим точку $A_1$ так, чтобы ее расстояние от $O$ составляло одну треть длины всего отрезка $OA$.
- Аналогично строим точки $B_1$ и $C_1$. Точка $B_1$ лежит на отрезке $OB$ так, что $|OB_1| = \frac{1}{3} \cdot |OB|$. Точка $C_1$ лежит на отрезке $OC$ так, что $|OC_1| = \frac{1}{3} \cdot |OC|$.
Ответ: Для $k=-2$ точки $A_1, B_1, C_1$ строятся на лучах, противоположных лучам $OA, OB, OC$, на удвоенном расстоянии от $O$. Для $k=1$ точки $A_1, B_1, C_1$ совпадают с исходными точками $A, B, C$. Для $k=\frac{1}{3}$ точки $A_1, B_1, C_1$ лежат на отрезках $OA, OB, OC$ на расстоянии от $O$, равном одной трети от исходного.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7-9 класс, для упражнения номер 1310 расположенного на странице 344 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №1310 (с. 344), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Юдина (Ирина Игоревна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.