Номер 1307, страница 339 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Юдина И. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-102538-5 (2023), 978-5-09-111167-5 (2024)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
§ 1. Подобие многоугольников. 132. Теоремы о периметрах и площадях подобных многоугольников. Глава 15. Преобразование подобия. Подобие фигуры - номер 1307, страница 339.
№1307 (с. 339)
Условие. №1307 (с. 339)
скриншот условия

1307 Длина стороны квадрата F равна а. Построен многоугольник F₁, подобный многоугольнику F. а) Докажите, что многоугольник F — квадрат. б) Найдите площадь многоугольника F₁, если коэффициент подобия многоугольников F и F₁ равен k.
Решение 1. №1307 (с. 339)

Решение 10. №1307 (с. 339)


Решение 11. №1307 (с. 339)
а)
По определению, два многоугольника подобны, если их соответственные углы равны, а соответственные стороны пропорциональны. Коэффициент пропорциональности сторон называется коэффициентом подобия.
Пусть многоугольник $F$ — это квадрат со стороной $a$. По свойствам квадрата все его четыре угла прямые, то есть равны $90^\circ$, и все четыре стороны равны $a$.
Многоугольник $F_1$ подобен многоугольнику $F$. Из этого следует:
- Каждый угол многоугольника $F_1$ равен соответствующему углу многоугольника $F$. Так как все углы квадрата $F$ равны $90^\circ$, то и все углы многоугольника $F_1$ также равны $90^\circ$.
- Стороны многоугольника $F_1$ пропорциональны соответственным сторонам многоугольника $F$ с коэффициентом подобия $k$. Так как все стороны квадрата $F$ равны $a$, то все стороны многоугольника $F_1$ будут равны $k \cdot a$.
Таким образом, многоугольник $F_1$ имеет четыре прямых угла и четыре равные между собой стороны. По определению, такой многоугольник является квадратом. Что и требовалось доказать.
Ответ: Доказано, что многоугольник $F_1$ является квадратом.
б)
Существует теорема об отношении площадей подобных многоугольников: отношение площадей двух подобных многоугольников равно квадрату коэффициента подобия.
Математически это записывается так: $\frac{S_{F_1}}{S_F} = k^2$, где $S_{F_1}$ и $S_F$ — площади многоугольников $F_1$ и $F$ соответственно, а $k$ — коэффициент подобия.
Площадь исходного квадрата $F$ со стороной $a$ равна $S_F = a^2$.
Теперь мы можем выразить площадь многоугольника $F_1$:
$S_{F_1} = S_F \cdot k^2 = a^2 \cdot k^2 = (ka)^2$.
Также можно было прийти к этому результату, зная из пункта а), что $F_1$ — это квадрат со стороной $k \cdot a$. Площадь квадрата равна квадрату его стороны, следовательно, $S_{F_1} = (k \cdot a)^2 = k^2a^2$.
Ответ: $k^2a^2$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7-9 класс, для упражнения номер 1307 расположенного на странице 339 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №1307 (с. 339), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Юдина (Ирина Игоревна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.