Номер 1302, страница 339 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Юдина И. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-102538-5 (2023), 978-5-09-111167-5 (2024)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
§ 1. Подобие многоугольников. 132. Теоремы о периметрах и площадях подобных многоугольников. Глава 15. Преобразование подобия. Подобие фигуры - номер 1302, страница 339.
№1302 (с. 339)
Условие. №1302 (с. 339)
скриншот условия


1302 Подобны ли многоугольники, изображённые на рисунке 390? Ответ обоснуйте.

Решение 1. №1302 (с. 339)

Решение 10. №1302 (с. 339)

Решение 11. №1302 (с. 339)
Два многоугольника называются подобными, если их соответствующие углы равны, а соответствующие стороны пропорциональны. Чтобы ответить на вопрос, необходимо проверить выполнение этих двух условий для четырехугольников $ABCD$ и $A_1B_1C_1D_1$.
1. Сравнение углов
Сумма внутренних углов любого четырехугольника равна $360°$.
В четырехугольнике $ABCD$ известны три угла: $?A = 80°$, $?B = 85°$, $?C = 90°$. Найдем четвертый угол $?D$:
$?D = 360° - (?A + ?B + ?C) = 360° - (80° + 85° + 90°) = 360° - 255° = 105°$.
В четырехугольнике $A_1B_1C_1D_1$ известны три угла: $?A_1 = 80°$, $?B_1 = 85°$, $?C_1 = 90°$. Найдем четвертый угол $?D_1$:
$?D_1 = 360° - (?A_1 + ?B_1 + ?C_1) = 360° - (80° + 85° + 90°) = 360° - 255° = 105°$.
Сравнивая углы, получаем, что соответствующие углы двух многоугольников равны: $?A = ?A_1 = 80°$, $?B = ?B_1 = 85°$, $?C = ?C_1 = 90°$, $?D = ?D_1 = 105°$.
Таким образом, первое условие подобия выполнено.
2. Сравнение сторон
Теперь проверим пропорциональность соответствующих сторон. Соответствующими являются стороны, которые соединяют вершины с соответственно равными углами.
Для четырехугольника $ABCD$ длины сторон: $AB = 2a$, $BC = 2b$, $CD = 2c$, $DA = 2d$.
Для четырехугольника $A_1B_1C_1D_1$ длины соответствующих сторон: $A_1B_1 = 3a$, $B_1C_1 = 3b$, $C_1D_1 = 3c$, $D_1A_1 = 3d$.
Найдем отношения длин соответствующих сторон:
$\frac{A_1B_1}{AB} = \frac{3a}{2a} = \frac{3}{2}$
$\frac{B_1C_1}{BC} = \frac{3b}{2b} = \frac{3}{2}$
$\frac{C_1D_1}{CD} = \frac{3c}{2c} = \frac{3}{2}$
$\frac{D_1A_1}{DA} = \frac{3d}{2d} = \frac{3}{2}$
Все отношения длин соответствующих сторон равны $\frac{3}{2}$. Следовательно, стороны пропорциональны с коэффициентом подобия $k = \frac{3}{2}$. Второе условие подобия также выполнено.
Поскольку оба условия подобия (равенство соответствующих углов и пропорциональность соответствующих сторон) выполняются, данные многоугольники подобны.
Ответ: Да, многоугольники, изображённые на рисунке, подобны. Обоснование: их соответствующие углы равны ($80°$, $85°$, $90°$, $105°$) и их соответствующие стороны пропорциональны с коэффициентом подобия $k = \frac{3}{2}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7-9 класс, для упражнения номер 1302 расположенного на странице 339 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №1302 (с. 339), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Юдина (Ирина Игоревна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.