Номер 1304, страница 339 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

§ 1. Подобие многоугольников. 132. Теоремы о периметрах и площадях подобных многоугольников. Глава 15. Преобразование подобия. Подобие фигуры - номер 1304, страница 339.

1304 Треугольники АВС и А₁В₁С₁ подобны. Длины сторон ВС и В₁С₁ соответственно равны 1,4 м и 56 см. Найдите отношение периметров треугольников АВС и А₁В₁С₁.

Согласно свойству подобных треугольников, отношение их периметров равно коэффициенту подобия. Коэффициент подобия $k$ определяется как отношение длин соответствующих сторон.

В задаче дано, что треугольники $ABC$ и $A_1B_1C_1$ подобны ($\triangle ABC \sim \triangle A_1B_1C_1$). Известны длины их соответствующих сторон: $BC = 1,4$ м и $B_1C_1 = 56$ см.

Для вычисления отношения необходимо привести длины сторон к одной единице измерения. Переведем метры в сантиметры, учитывая, что в 1 метре 100 сантиметров:
$BC = 1,4 \text{ м} = 1,4 \times 100 \text{ см} = 140 \text{ см}$.

Теперь найдем коэффициент подобия $k$, который и будет равен искомому отношению периметров:
$k = \frac{P_{ABC}}{P_{A_1B_1C_1}} = \frac{BC}{B_1C_1}$

Подставим числовые значения длин сторон в сантиметрах:
$k = \frac{140 \text{ см}}{56 \text{ см}} = \frac{140}{56}$

Для упрощения дроби сократим ее. Можно заметить, что оба числа делятся на 28:
$140 \div 28 = 5$
$56 \div 28 = 2$
Таким образом, $k = \frac{5}{2} = 2,5$.

Следовательно, отношение периметра треугольника $ABC$ к периметру треугольника $A_1B_1C_1$ равно 2,5.
Ответ: 2,5.