Номер 1332, страница 352 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023

Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Юдина И. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: синий

ISBN: 978-5-09-102538-5 (2023), 978-5-09-111167-5 (2024)

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 7 классе

137. Применение подобия к решению задач. Параграф 3. Применение подобия фигур к доказательству теорем и решению задач. Глава 15. Преобразование подобия. Подобие фигуры - номер 1332, страница 352.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№1332 (с. 352)
Условие. №1332 (с. 352)
скриншот условия
ГДЗ Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 352, номер 1332, Условие

1332 Две окружности пересекаются в точках А и В. На прямой АВ взята точка K — внешняя относительно данных окружностей. Через точку K проведены две секущие m и l так, что m пересекает одну окружность в точках С и D, а l пересекает другую окружность в точках Е и F. Докажите, что KD = KF.

Решение 1. №1332 (с. 352)
ГДЗ Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 352, номер 1332, Решение 1
Решение 10. №1332 (с. 352)
ГДЗ Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 352, номер 1332, Решение 10
Решение 11. №1332 (с. 352)

Для доказательства данного утверждения воспользуемся понятием степени точки относительно окружности и свойством радикальной оси двух окружностей.

Пусть первая окружность, которую пересекает секущая mm в точках CC и DD, будет ω1\omega_1, а вторая окружность, которую пересекает секущая ll в точках EE и FF, будет ω2\omega_2. Обе окружности пересекаются в точках AA и BB.

Прямая ABAB, проходящая через точки пересечения двух окружностей, является их радикальной осью. По определению, степень любой точки, лежащей на радикальной оси, относительно обеих окружностей одинакова.

По условию, точка KK лежит на прямой ABAB, следовательно, точка KK находится на радикальной оси окружностей ω1\omega_1 и ω2\omega_2.

Рассмотрим точку KK и окружность ω1\omega_1. Через точку KK проведены две секущие к этой окружности: прямая mm, пересекающая окружность в точках CC и DD, и прямая ABAB, пересекающая окружность в точках AA и BB.

По теореме о степени точки относительно окружности (или теореме о двух секущих), произведение отрезков секущей от точки до точек пересечения с окружностью постоянно. Таким образом, для точки KK и окружности ω1\omega_1 справедливо равенство: KCKD=KAKBKC \cdot KD = KA \cdot KB.

Теперь рассмотрим точку KK и окружность ω2\omega_2. Через точку KK также проведены две секущие к этой окружности: прямая ll, пересекающая окружность в точках EE и FF, и прямая ABAB, пересекающая окружность в точках AA и BB.

Аналогично, по теореме о степени точки относительно окружности ω2\omega_2, получаем: KEKF=KAKBKE \cdot KF = KA \cdot KB.

Мы получили систему из двух уравнений:

1) KCKD=KAKBKC \cdot KD = KA \cdot KB

2) KEKF=KAKBKE \cdot KF = KA \cdot KB

Так как правые части обоих равенств равны (KAKBKA \cdot KB), то равны и их левые части: KCKD=KEKFKC \cdot KD = KE \cdot KF.

Что и требовалось доказать.

Ответ: Утверждение доказано.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7-9 класс, для упражнения номер 1332 расположенного на странице 352 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №1332 (с. 352), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Юдина (Ирина Игоревна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться