Номер 1332, страница 352 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Юдина И. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-102538-5 (2023), 978-5-09-111167-5 (2024)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
137. Применение подобия к решению задач. Параграф 3. Применение подобия фигур к доказательству теорем и решению задач. Глава 15. Преобразование подобия. Подобие фигуры - номер 1332, страница 352.
№1332 (с. 352)
Условие. №1332 (с. 352)
скриншот условия

1332 Две окружности пересекаются в точках А и В. На прямой АВ взята точка K — внешняя относительно данных окружностей. Через точку K проведены две секущие m и l так, что m пересекает одну окружность в точках С и D, а l пересекает другую окружность в точках Е и F. Докажите, что KС ⋅ KD = KЕ ⋅ KF.
Решение 1. №1332 (с. 352)

Решение 10. №1332 (с. 352)

Решение 11. №1332 (с. 352)
Для доказательства данного утверждения воспользуемся понятием степени точки относительно окружности и свойством радикальной оси двух окружностей.
Пусть первая окружность, которую пересекает секущая в точках и , будет , а вторая окружность, которую пересекает секущая в точках и , будет . Обе окружности пересекаются в точках и .
Прямая , проходящая через точки пересечения двух окружностей, является их радикальной осью. По определению, степень любой точки, лежащей на радикальной оси, относительно обеих окружностей одинакова.
По условию, точка лежит на прямой , следовательно, точка находится на радикальной оси окружностей и .
Рассмотрим точку и окружность . Через точку проведены две секущие к этой окружности: прямая , пересекающая окружность в точках и , и прямая , пересекающая окружность в точках и .
По теореме о степени точки относительно окружности (или теореме о двух секущих), произведение отрезков секущей от точки до точек пересечения с окружностью постоянно. Таким образом, для точки и окружности справедливо равенство: .
Теперь рассмотрим точку и окружность . Через точку также проведены две секущие к этой окружности: прямая , пересекающая окружность в точках и , и прямая , пересекающая окружность в точках и .
Аналогично, по теореме о степени точки относительно окружности , получаем: .
Мы получили систему из двух уравнений:
1)
2)
Так как правые части обоих равенств равны (), то равны и их левые части: .
Что и требовалось доказать.
Ответ: Утверждение доказано.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7-9 класс, для упражнения номер 1332 расположенного на странице 352 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №1332 (с. 352), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Юдина (Ирина Игоревна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.