Номер 1389, страница 361 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023

Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Юдина И. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: синий

ISBN: 978-5-09-102538-5 (2023), 978-5-09-111167-5 (2024)

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 7 классе

Задачи к главе 12. Задачи повышенной трудности. Глава 15. Преобразование подобия. Подобие фигуры - номер 1389, страница 361.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№1389 (с. 361)
Условие. №1389 (с. 361)
скриншот условия
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 361, номер 1389, Условие Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 361, номер 1389, Условие (продолжение 2)

1389 На сторонах квадрата MNPQ взяты точки A и B так, что NA=12MN, QB=13MN (рис. 421). Докажите, что AMВ=45°.

Рисунок 421
Решение 2. №1389 (с. 361)
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 361, номер 1389, Решение 2
Решение 3. №1389 (с. 361)
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 361, номер 1389, Решение 3
Решение 4. №1389 (с. 361)
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 361, номер 1389, Решение 4
Решение 6. №1389 (с. 361)
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 361, номер 1389, Решение 6 Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 361, номер 1389, Решение 6 (продолжение 2) Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 361, номер 1389, Решение 6 (продолжение 3)
Решение 9. №1389 (с. 361)
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 361, номер 1389, Решение 9 Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 361, номер 1389, Решение 9 (продолжение 2)
Решение 11. №1389 (с. 361)

Доказательство

Пусть сторона квадрата $MNPQ$ равна $a$. Тогда $MN = NP = PQ = QM = a$.

Согласно условию задачи, точка $A$ лежит на стороне $NP$, а точка $B$ — на стороне $PQ$. Из этого следует, что треугольники $\triangle MNA$ и $\triangle MQB$ являются прямоугольными, поскольку углы $\angle MNA$ и $\angle MQB$ — это углы квадрата, равные $90^\circ$.

По условию даны длины отрезков $NA$ и $QB$:

$NA = \frac{1}{2}MN = \frac{1}{2}a$

$QB = \frac{1}{3}MN = \frac{1}{3}a$

Рассмотрим прямоугольный треугольник $\triangle MNA$. Найдем тангенс угла $\angle NMA$:

$\tan(\angle NMA) = \frac{NA}{MN} = \frac{\frac{1}{2}a}{a} = \frac{1}{2}$

Рассмотрим прямоугольный треугольник $\triangle MQB$. Найдем тангенс угла $\angle QMB$:

$\tan(\angle QMB) = \frac{QB}{MQ} = \frac{\frac{1}{3}a}{a} = \frac{1}{3}$

Угол квадрата при вершине $M$ равен $\angle NMQ = 90^\circ$. Из рисунка видно, что искомый угол $\angle AMB$ можно найти как разность:

$\angle AMB = \angle NMQ - \angle NMA - \angle QMB = 90^\circ - (\angle NMA + \angle QMB)$

Чтобы найти сумму углов $\angle NMA + \angle QMB$, воспользуемся формулой тангенса суммы двух углов: $\tan(\alpha + \beta) = \frac{\tan\alpha + \tan\beta}{1 - \tan\alpha \tan\beta}$.

$\tan(\angle NMA + \angle QMB) = \frac{\tan(\angle NMA) + \tan(\angle QMB)}{1 - \tan(\angle NMA) \cdot \tan(\angle QMB)} = \frac{\frac{1}{2} + \frac{1}{3}}{1 - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}} = \frac{\frac{3+2}{6}}{1 - \frac{1}{6}} = \frac{\frac{5}{6}}{\frac{5}{6}} = 1$

Поскольку тангенс суммы углов $\angle NMA$ и $\angle QMB$ равен 1, а каждый из этих углов острый (как острые углы в прямоугольных треугольниках), то их сумма равна $45^\circ$.

$\angle NMA + \angle QMB = 45^\circ$

Теперь найдем искомый угол $\angle AMB$:

$\angle AMB = 90^\circ - (\angle NMA + \angle QMB) = 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ$

Что и требовалось доказать.

Ответ: Угол $\angle AMB$ равен $45^\circ$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7-9 класс, для упражнения номер 1389 расположенного на странице 361 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №1389 (с. 361), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Юдина (Ирина Игоревна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться