Номер 435, страница 117 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Задачи к главам 3 и 4. Задачи повышенной трудности. Глава 5. Геометрические места точек. Симметричные фигуры - номер 435, страница 117.

435 В треугольнике ABC стороны AB и АС не равны, отрезок AM соединяет вершину А с произвольной точкой М стороны ВС. Докажите, что треугольники АМВ и АМС не равны друг другу.

Для доказательства данного утверждения воспользуемся методом от противного.

Предположим, что треугольники $AMB$ и $AMC$ равны, то есть $\triangle AMB = \triangle AMC$.

Из определения равных треугольников следует, что их соответствующие стороны равны. В треугольниках $AMB$ и $AMC$ есть три пары сторон:

• Сторона $AB$ и сторона $AC$.
• Сторона $BM$ и сторона $CM$.
• Сторона $AM$, которая является общей для обоих треугольников.

Если $\triangle AMB = \triangle AMC$, то их соответствующие стороны должны быть равны. В частности, должно выполняться равенство для пары соответствующих сторон $AB$ и $AC$:

$AB = AC$

Однако это заключение прямо противоречит условию задачи, в котором сказано, что стороны $AB$ и $AC$ не равны ($AB \neq AC$).

Следовательно, наше первоначальное предположение о том, что треугольники $AMB$ и $AMC$ равны, является ложным. Таким образом, эти треугольники не могут быть равны.

Ответ: Доказано, что треугольники $AMB$ и $AMC$ не равны друг другу.