Номер 93, страница 31 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

§ 1. Первый признак равенства треугольников. 15. Первый признак равенства треугольников. Глава 2. Треугольники - номер 93, страница 31.

93 Начертите треугольник DEF так, чтобы угол Е был прямым. Назовите: а) стороны, лежащие против углов D, E, F; б) углы, лежащие против сторон DE, EF, FD; в) углы, прилежащие к сторонам DE, EF, FD.

Сначала начертим треугольник $DEF$, в котором угол $E$ является прямым. Это означает, что $\angle E = 90^\circ$. В таком треугольнике стороны, прилегающие к прямому углу ($DE$ и $EF$), называются катетами, а сторона, лежащая напротив прямого угла ($DF$), — гипотенузой.

а) стороны, лежащие против углов D, E, F;
Сторона, лежащая против угла, — это сторона, которая не содержит вершину этого угла. Для треугольника $DEF$ имеем:
- против угла $D$ лежит сторона $EF$;
- против угла $E$ (прямого угла) лежит сторона $DF$ (гипотенуза);
- против угла $F$ лежит сторона $DE$.
Ответ: против угла $D$ лежит сторона $EF$; против угла $E$ – сторона $DF$; против угла $F$ – сторона $DE$.

б) углы, лежащие против сторон DE, EF, FD;
Угол, лежащий против стороны, — это угол при вершине, не являющейся концом этой стороны. Для треугольника $DEF$ имеем:
- против стороны $DE$ лежит угол $F$ (обозначается $\angle F$ или $\angle DFE$);
- против стороны $EF$ лежит угол $D$ (обозначается $\angle D$ или $\angle FDE$);
- против стороны $FD$ лежит угол $E$ (обозначается $\angle E$ или $\angle DEF$).
Ответ: против стороны $DE$ лежит угол $F$; против стороны $EF$ – угол $D$; против стороны $FD$ – угол $E$.

в) углы, прилежащие к сторонам DE, EF, FD.
Прилежащие к стороне углы — это углы при вершинах, которые являются концами этой стороны. Для треугольника $DEF$ имеем:
- к стороне $DE$ прилежат углы $D$ и $E$ ($\angle D$ и $\angle E$);
- к стороне $EF$ прилежат углы $E$ и $F$ ($\angle E$ и $\angle F$);
- к стороне $FD$ прилежат углы $F$ и $D$ ($\angle F$ и $\angle D$).
Ответ: к стороне $DE$ прилежат углы $D$ и $E$; к стороне $EF$ – углы $E$ и $F$; к стороне $FD$ – углы $F$ и $D$.