Номер 99, страница 32 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

§ 1. Первый признак равенства треугольников. 15. Первый признак равенства треугольников. Глава 2. Треугольники - номер 99, страница 32.

99 На рисунке 58 AB=АС, ∠1=∠2.

а) Докажите, что треугольники ABD и ACD равны;

б) найдите BD и AB, если АС=15см, DC=5см.

а)

Рассмотрим треугольники $ABD$ и $ACD$. Для доказательства их равенства сравним их элементы:

1. $AB = AC$ — дано по условию задачи (это также показано одинаковыми штрихами на сторонах на рисунке).
2. $\angle 1 = \angle 2$ (то есть $\angle BAD = \angle CAD$) — дано по условию задачи.
3. $AD$ — общая сторона для обоих треугольников.

Таким образом, две стороны ($AB$ и $AD$) и угол между ними ($\angle BAD$) треугольника $ABD$ соответственно равны двум сторонам ($AC$ и $AD$) и углу между ними ($\angle CAD$) треугольника $ACD$.

Следовательно, по первому признаку равенства треугольников, $\triangle ABD = \triangle ACD$.

Ответ: Что и требовалось доказать.

б)

Из равенства треугольников $\triangle ABD$ и $\triangle ACD$, которое мы доказали в пункте а), следует равенство их соответствующих сторон.

Сторона $BD$ в треугольнике $ABD$ лежит напротив угла $\angle 1$. Сторона $DC$ в треугольнике $ACD$ лежит напротив угла $\angle 2$. Так как $\angle 1 = \angle 2$, то соответствующие им стороны равны: $BD = DC$.

По условию задачи $DC = 5$ см, следовательно, $BD = 5$ см.

Также по условию $AB = AC$. Нам дано, что $AC = 15$ см, следовательно, $AB = 15$ см.

Ответ: $BD = 5$ см, $AB = 15$ см.