Номер 100, страница 32 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

§ 1. Первый признак равенства треугольников. 15. Первый признак равенства треугольников. Глава 2. Треугольники - номер 100, страница 32.

100 На рисунке 59 BC=AD, ∠1=∠2.

а) Докажите, что треугольники ABC и CDA равны;

б) найдите AB и ВС, если AD=17см, DC=14см.

а) Докажем, что треугольники $ABC$ и $CDA$ равны.

Рассмотрим треугольники $ABC$ и $CDA$. В них:

1. $BC = AD$ по условию задачи.
2. $?1 = ?2$ (то есть $?BCA = ?DAC$) по условию задачи.
3. Сторона $AC$ является общей для обоих треугольников.

Следовательно, треугольники $ABC$ и $CDA$ равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Ответ: Треугольники $ABC$ и $CDA$ равны ($?ABC ? ?CDA$) по первому признаку равенства треугольников, так как у них сторона $AC$ — общая, а стороны $BC$ и $AD$ и углы $?BCA$ и $?DAC$ равны по условию задачи.

б) Найдем длины сторон $AB$ и $BC$.

Дано, что $AD = 17$ см и $DC = 14$ см.

По условию задачи $BC = AD$. Следовательно, $BC = 17$ см.

Из равенства треугольников $ABC$ и $CDA$, доказанного в пункте а), следует равенство их соответствующих сторон. Сторона $AB$ в треугольнике $ABC$ соответствует стороне $CD$ в треугольнике $CDA$.

Следовательно, $AB = CD$. Поскольку $DC = 14$ см, то и $AB = 14$ см.

Ответ: $AB = 14$ см, $BC = 17$ см.