Номер 97, страница 32 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

§ 1. Первый признак равенства треугольников. 15. Первый признак равенства треугольников. Глава 2. Треугольники - номер 97, страница 32.

97 Периметр одного треугольника больше периметра другого. Могут ли быть равными эти треугольники?

Для того чтобы ответить на этот вопрос, необходимо обратиться к определению равных треугольников и понятию периметра.

Два треугольника считаются равными, если они полностью совпадают при наложении друг на друга. Основное свойство равных треугольников заключается в том, что их соответствующие стороны и соответствующие углы равны.

Пусть у нас есть два треугольника, $\triangle_1$ и $\triangle_2$. Обозначим длины сторон первого треугольника как $a_1, b_1, c_1$, а второго — как $a_2, b_2, c_2$.

Периметр треугольника — это сумма длин всех его сторон. Соответственно, периметр первого треугольника $P_1 = a_1 + b_1 + c_1$, а периметр второго $P_2 = a_2 + b_2 + c_2$.

Теперь предположим, что эти два треугольника равны. Если $\triangle_1 = \triangle_2$, то по определению равенства треугольников их соответствующие стороны должны быть равны: $a_1 = a_2$ $b_1 = b_2$ $c_1 = c_2$

Если соответствующие стороны равны, то и их суммы (периметры) обязательно будут равны. Сложив левые и правые части этих равенств, получим: $a_1 + b_1 + c_1 = a_2 + b_2 + c_2$ Следовательно, $P_1 = P_2$.

Однако по условию задачи периметр одного треугольника больше периметра другого, то есть $P_1 > P_2$ (или $P_2 > P_1$). Это прямо противоречит выводу, который мы получили из предположения о равенстве треугольников ($P_1 = P_2$).

Таким образом, наше начальное предположение о том, что треугольники могут быть равными, неверно. Если периметры двух треугольников различны, то эти треугольники не могут быть равными.

Ответ: Нет, не могут.