Номер 96, страница 32 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

§ 1. Первый признак равенства треугольников. 15. Первый признак равенства треугольников. Глава 2. Треугольники - номер 96, страница 32.

96 Периметр треугольника равен 48 см, а одна из сторон равна 18 см. Найдите две другие стороны, если их разность равна 4,6 см.

Пусть стороны треугольника равны $a$, $b$ и $c$.

По условию задачи, периметр треугольника $P$ равен 48 см, а одна из сторон, например $a$, равна 18 см.

Периметр треугольника вычисляется по формуле: $P = a + b + c$.

Подставим известные значения в формулу, чтобы найти сумму двух других сторон ($b+c$):

$48 = 18 + b + c$

$b + c = 48 - 18$

$b + c = 30$ см.

Также из условия известно, что разность двух неизвестных сторон равна 4,6 см. Запишем это как уравнение, предположив, что $b$ — большая из двух сторон:

$b - c = 4,6$ см.

Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений с двумя переменными $b$ и $c$:

$\begin{cases} b + c = 30 \\ b - c = 4,6\end{cases}$

Чтобы решить эту систему, можно сложить два уравнения. Это позволит нам исключить переменную $c$:

$(b + c) + (b - c) = 30 + 4,6$

$2b = 34,6$

Теперь найдем значение $b$:

$b = \frac{34,6}{2}$

$b = 17,3$ см.

Зная значение $b$, мы можем найти $c$, подставив $b$ в первое уравнение системы:

$17,3 + c = 30$

$c = 30 - 17,3$

$c = 12,7$ см.

Таким образом, две другие стороны треугольника равны 17,3 см и 12,7 см.

Проверим: сумма сторон $18 + 17,3 + 12,7 = 48$ см, что равно периметру. Разность сторон $17,3 - 12,7 = 4,6$ см, что соответствует условию задачи.

Ответ: две другие стороны треугольника равны 17,3 см и 12,7 см.