Номер 107, страница 37 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

§ 2. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. 18. Свойства равнобедренного треугольника. Глава 2. Треугольники - номер 107, страница 37.

107 Начертите треугольник. С помощью транспортира и линейки проведите его биссектрисы.

Для решения данной задачи необходимо выполнить последовательность действий по построению геометрических фигур с помощью чертежных инструментов.

Начертите треугольник

Чтобы начертить произвольный треугольник, например, $\triangle ABC$, выполните следующие шаги:

1. С помощью линейки нарисуйте на листе бумаги отрезок. Обозначьте его концы буквами, например, A и B. Это будет первая сторона будущего треугольника.
2. Выберите любую точку C, которая не лежит на прямой, содержащей отрезок AB.
3. С помощью линейки соедините точку C с точками A и B. Вы получите отрезки AC и BC.

В результате этих действий у вас получится треугольник $\triangle ABC$.

Проведите его биссектрисы

Биссектриса угла — это луч, который выходит из вершины угла и делит его на два равных по величине угла. Чтобы провести биссектрисы для каждого из трех углов треугольника с помощью транспортира и линейки, следуйте инструкции:

1. Построение биссектрисы угла A ($\angle BAC$):
   • Приложите транспортир к вершине A так, чтобы его центр совпал с точкой A, а основание (нулевая отметка) — со стороной AC.
   • Измерьте градусную меру угла $\angle BAC$. Обозначим ее как $\alpha$.
   • Вычислите половину этого угла: $\frac{\alpha}{2}$.
   • На шкале транспортира найдите значение, равное $\frac{\alpha}{2}$, и поставьте в этом месте карандашом небольшую точку.
   • С помощью линейки проведите луч из вершины A через эту точку до пересечения с противоположной стороной BC. Полученный отрезок и будет биссектрисой угла A.
2. Построение биссектрисы угла B ($\angle ABC$):
   • Аналогично измерьте с помощью транспортира угол $\angle ABC$. Пусть его величина равна $\beta$.
   • Вычислите половину угла $\frac{\beta}{2}$ и проведите луч из вершины B под этим углом до пересечения со стороной AC.
3. Построение биссектрисы угла C ($\angle BCA$):
   • Повторите ту же процедуру для угла $\angle BCA$. Измерьте его величину (пусть это будет $\gamma$), найдите $\frac{\gamma}{2}$ и проведите луч из вершины C до пересечения со стороной AB.

Важное свойство: Если все построения выполнены точно, все три биссектрисы треугольника пересекутся в одной точке. Эта точка называется инцентром (центром вписанной в треугольник окружности) и ее наличие служит проверкой правильности построений.

Ответ: В результате выполнения описанных действий будет начерчен треугольник, в котором с помощью линейки и транспортира проведены три его биссектрисы. Все три биссектрисы пересекаются в одной точке внутри треугольника.