Номер 114, страница 37 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Юдина И. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-102538-5 (2023), 978-5-09-111167-5 (2024)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
§ 2. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. 18. Свойства равнобедренного треугольника. Глава 2. Треугольники - номер 114, страница 37.
№114 (с. 37)
Условие. №114 (с. 37)
скриншот условия

114 В равнобедренном треугольнике ABC с основанием ВС проведена медиана AM. Найдите медиану AM, если периметр треугольника ABC равен 32 см, а периметр треугольника ABМ равен 24 см.
Решение 2. №114 (с. 37)

Решение 3. №114 (с. 37)

Решение 4. №114 (с. 37)

Решение 6. №114 (с. 37)

Решение 7. №114 (с. 37)

Решение 8. №114 (с. 37)


Решение 9. №114 (с. 37)

Решение 11. №114 (с. 37)
Периметр равнобедренного треугольника $ABC$ с основанием $BC$ определяется как сумма длин его сторон: $P_{ABC} = AB + AC + BC$. Поскольку треугольник равнобедренный, его боковые стороны равны ($AB = AC$), поэтому периметр можно записать как $P_{ABC} = 2 \cdot AB + BC$.
По условию, периметр треугольника $ABC$ равен 32 см:
$2 \cdot AB + BC = 32$.
$AM$ — медиана, проведенная к основанию $BC$. По определению медианы, она делит сторону, к которой проведена, на два равных отрезка. Следовательно, $BM = MC = \frac{1}{2}BC$, или $BC = 2 \cdot BM$.
Подставим $BC = 2 \cdot BM$ в формулу периметра треугольника $ABC$:
$2 \cdot AB + 2 \cdot BM = 32$.
Вынесем общий множитель 2 за скобки:
$2 \cdot (AB + BM) = 32$.
Разделим обе части уравнения на 2:
$AB + BM = 16$.
Теперь рассмотрим периметр треугольника $ABM$. Он равен сумме длин его сторон: $P_{ABM} = AB + BM + AM$.
По условию, периметр треугольника $ABM$ равен 24 см. Мы уже вычислили, что сумма сторон $AB + BM$ равна 16. Подставим это значение в формулу периметра $ABM$:
$16 + AM = 24$.
Теперь найдем длину медианы $AM$:
$AM = 24 - 16$.
$AM = 8$ см.
Ответ: 8 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7-9 класс, для упражнения номер 114 расположенного на странице 37 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №114 (с. 37), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Юдина (Ирина Игоревна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.