Номер 110, страница 37 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Юдина И. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-102538-5 (2023), 978-5-09-111167-5 (2024)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
§ 2. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. 18. Свойства равнобедренного треугольника. Глава 2. Треугольники - номер 110, страница 37.
№110 (с. 37)
Условие. №110 (с. 37)
скриншот условия

110 Точки А и С лежат по одну сторону от прямой а. Перпендикуляры AB и CD к прямой а равны.
а) Докажите, что ∠ABD = ∠CDB;
б) найдите ∠ABC, если ∠ADB = 44°.
Решение 2. №110 (с. 37)


Решение 3. №110 (с. 37)

Решение 4. №110 (с. 37)

Решение 6. №110 (с. 37)

Решение 7. №110 (с. 37)

Решение 8. №110 (с. 37)


Решение 9. №110 (с. 37)

Решение 11. №110 (с. 37)
а) По условию задачи, отрезки $AB$ и $CD$ являются перпендикулярами к прямой $a$. Точки $B$ и $D$ лежат на прямой $a$, следовательно, отрезок $BD$ также лежит на прямой $a$. По определению перпендикуляра к прямой, угол между перпендикуляром и прямой составляет $90°$. Таким образом, угол, образованный отрезком $AB$ и отрезком $BD$ (лежащим на прямой $a$), равен $90°$. То есть, $?ABD = 90°$. Аналогично, угол, образованный отрезком $CD$ и отрезком $DB$ (лежащим на прямой $a$), равен $90°$. То есть, $?CDB = 90°$. Поскольку оба угла равны $90°$, мы можем заключить, что $?ABD = ?CDB$.
Ответ: Утверждение доказано.
б) Рассмотрим два прямоугольных треугольника: $?ABD$ и $?CDB$.
В этих треугольниках:
1. $AB = CD$ (по условию задачи).
2. $BD$ — общая сторона (общий катет).
3. $?ABD = ?CDB = 90°$ (доказано в пункте а).
Следовательно, треугольники $?ABD$ и $?CDB$ равны по двум катетам (что является частным случаем первого признака равенства треугольников — по двум сторонам и углу между ними).
Из равенства треугольников следует равенство их соответствующих углов. Напротив равных сторон $AB$ и $CD$ лежат равные углы $?ADB$ и $?CBD$. Таким образом, $?ADB = ?CBD$.
По условию задачи дано, что $?ADB = 44°$. Следовательно, $?CBD = 44°$.
Угол $?ABD$ является прямым ($90°$) и, судя по расположению точек, состоит из двух углов: $?ABC$ и $?CBD$. То есть, $?ABD = ?ABC + ?CBD$.
Отсюда мы можем найти искомый угол $?ABC$:
$?ABC = ?ABD - ?CBD = 90° - 44° = 46°$.
Ответ: $46°$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7-9 класс, для упражнения номер 110 расположенного на странице 37 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №110 (с. 37), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Юдина (Ирина Игоревна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.