Номер 113, страница 37 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

§ 2. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. 18. Свойства равнобедренного треугольника. Глава 2. Треугольники - номер 113, страница 37.

113 Периметр равнобедренного треугольника ABC с основанием ВС равен 40 см, а периметр равностороннего треугольника BCD равен 45 см. Найдите стороны AB и ВС.

1. Найдем сторону BC.

Рассмотрим треугольник $BCD$. По условию, он является равносторонним. В равностороннем треугольнике все стороны равны: $BC = CD = DB$.

Периметр равностороннего треугольника, $P_{BCD}$, равен утроенной длине его стороны. $P_{BCD} = 3 \cdot BC$

По условию, $P_{BCD} = 45$ см. Подставим это значение в формулу: $45 = 3 \cdot BC$

Отсюда можем найти длину стороны $BC$: $BC = \frac{45}{3} = 15$ см.

2. Найдем сторону AB.

Теперь рассмотрим треугольник $ABC$. По условию, он является равнобедренным с основанием $BC$. Это означает, что его боковые стороны равны: $AB = AC$.

Периметр равнобедренного треугольника, $P_{ABC}$, равен сумме длин всех его сторон: $P_{ABC} = AB + AC + BC$

Так как $AB = AC$, формулу можно записать в следующем виде: $P_{ABC} = 2 \cdot AB + BC$

Из условия известно, что $P_{ABC} = 40$ см. Длину стороны $BC$ мы уже вычислили, она равна 15 см. Подставим известные значения в формулу периметра треугольника $ABC$: $40 = 2 \cdot AB + 15$

Теперь решим полученное уравнение относительно $AB$: $2 \cdot AB = 40 - 15$ $2 \cdot AB = 25$ $AB = \frac{25}{2} = 12.5$ см.

Ответ: $AB = 12.5$ см, $BC = 15$ см.