Номер 118, страница 38 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Юдина И. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-102538-5 (2023), 978-5-09-111167-5 (2024)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
§ 2. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. 18. Свойства равнобедренного треугольника. Глава 2. Треугольники - номер 118, страница 38.
№118 (с. 38)
Условие. №118 (с. 38)
скриншот условия

118 Точки М и Р лежат по одну сторону от прямой b. Перпендикуляры MN и PQ, проведённые к прямой b, равны. Точка О — середина отрезка NQ.
а) Докажите, что ∠OMP = ∠OPM;
б) найдите ∠NOM, если ∠MOP = 105°.
Решение 2. №118 (с. 38)


Решение 3. №118 (с. 38)

Решение 4. №118 (с. 38)

Решение 6. №118 (с. 38)


Решение 7. №118 (с. 38)

Решение 8. №118 (с. 38)



Решение 9. №118 (с. 38)


Решение 11. №118 (с. 38)
а) Для того чтобы доказать, что $?OMP = ?OPM$, достаточно доказать, что треугольник $?MOP$ является равнобедренным, то есть что стороны $OM$ и $OP$ равны.
Рассмотрим треугольники $?MNO$ и $?PQO$.
По условию, $MN$ и $PQ$ — перпендикуляры к прямой $b$, следовательно, $?MNO = 90°$ и $?PQO = 90°$. Таким образом, треугольники $?MNO$ и $?PQO$ являются прямоугольными.
В этих треугольниках:
1. Катет $MN = PQ$ (по условию).
2. Точка $O$ — середина отрезка $NQ$, следовательно, катет $NO = OQ$.
Треугольники $?MNO$ и $?PQO$ равны по двум катетам (что является частным случаем первого признака равенства треугольников).
Из равенства треугольников следует равенство их соответственных сторон. В частности, равны их гипотенузы: $OM = OP$.
Поскольку в треугольнике $?MOP$ две стороны равны ($OM=OP$), он является равнобедренным с основанием $MP$. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, следовательно, $?OMP = ?OPM$.
Что и требовалось доказать.
Ответ: утверждение доказано.
б) Из равенства треугольников $?MNO ? ?PQO$, доказанного в пункте а), следует равенство их соответствующих углов: $?NOM = ?POQ$.
Точки $N$, $O$ и $Q$ лежат на одной прямой $b$, поэтому угол $?NOQ$ является развернутым и его градусная мера равна $180°$.
Так как точки $M$ и $P$ лежат по одну сторону от прямой $b$, развернутый угол $?NOQ$ состоит из суммы трех углов: $?NOM$, $?MOP$ и $?POQ$.
Мы можем записать равенство: $?NOM + ?MOP + ?POQ = 180°$.
Обозначим $?NOM$ через $x$. Тогда $?POQ$ также равен $x$. По условию $?MOP = 105°$.
Подставим значения в уравнение:
$x + 105° + x = 180°$
$2x + 105° = 180°$
$2x = 180° - 105°$
$2x = 75°$
$x = \frac{75°}{2}$
$x = 37,5°$
Таким образом, $?NOM = 37,5°$.
Ответ: 37,5°.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7-9 класс, для упражнения номер 118 расположенного на странице 38 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №118 (с. 38), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Юдина (Ирина Игоревна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.