Номер 112, страница 37 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

§ 2. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. 18. Свойства равнобедренного треугольника. Глава 2. Треугольники - номер 112, страница 37.

112 В равнобедренном треугольнике основание в 2 раза меньше боковой стороны, а периметр равен 50 см. Найдите стороны треугольника.

В равнобедренном треугольнике две боковые стороны равны между собой. Обозначим длину боковой стороны как $x$ см.

Согласно условию задачи, основание в 2 раза меньше боковой стороны. Следовательно, длина основания будет равна $\frac{x}{2}$ см.

Периметр треугольника – это сумма длин всех его сторон. Из условия известно, что периметр равен 50 см. Мы можем составить уравнение, сложив длины двух боковых сторон и основания:

$x + x + \frac{x}{2} = 50$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти значение $x$.

1. Сложим одинаковые переменные:

$2x + \frac{x}{2} = 50$

2. Чтобы избавиться от знаменателя, умножим обе части уравнения на 2:

$2 \cdot (2x) + 2 \cdot (\frac{x}{2}) = 50 \cdot 2$

$4x + x = 100$

3. Приведем подобные слагаемые:

$5x = 100$

4. Найдем $x$:

$x = \frac{100}{5}$

$x = 20$

Таким образом, длина каждой боковой стороны треугольника составляет 20 см.

Теперь найдем длину основания:

Основание = $\frac{x}{2} = \frac{20}{2} = 10$ см.

Итак, стороны треугольника: две боковые стороны по 20 см и основание 10 см.

Проверим правильность решения, вычислив периметр с найденными сторонами:

$P = 20 \text{ см} + 20 \text{ см} + 10 \text{ см} = 50 \text{ см}$

Результат совпадает с условием задачи.

Ответ: боковые стороны треугольника равны 20 см, а основание — 10 см.