Номер 117, страница 38 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

§ 2. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. 18. Свойства равнобедренного треугольника. Глава 2. Треугольники - номер 117, страница 38.

117 На рисунке 73, а) AB = ВС, ∠1 = 130°. Найдите ∠2.

а)

Рассмотрим треугольник $ABC$. По условию задачи дано, что сторона $AB$ равна стороне $BC$ ($AB=BC$). Это означает, что треугольник $ABC$ является равнобедренным, а его основанием служит сторона $AC$.

Угол $\angle 1$ является внешним углом треугольника при вершине $C$. Он смежен с внутренним углом $\angle BCA$. Сумма смежных углов составляет $180^\circ$. Используя это свойство, мы можем найти величину угла $\angle BCA$:

$\angle BCA = 180^\circ - \angle 1$

Подставив известное значение $\angle 1 = 130^\circ$, получаем:

$\angle BCA = 180^\circ - 130^\circ = 50^\circ$

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Для треугольника $ABC$ с основанием $AC$ это означает, что $\angle BAC = \angle BCA$.

Следовательно, $\angle BAC = 50^\circ$.

Угол $\angle 2$ является внешним углом треугольника при вершине $A$. Он смежен с внутренним углом $\angle BAC$. Их сумма также равна $180^\circ$. Найдем величину угла $\angle 2$:

$\angle 2 = 180^\circ - \angle BAC$

Подставив найденное значение $\angle BAC = 50^\circ$, получаем:

$\angle 2 = 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ$

Ответ: $130^\circ$.