Номер 124, страница 38 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

§ 2. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. 18. Свойства равнобедренного треугольника. Глава 2. Треугольники - номер 124, страница 38.

124 В равнобедренном треугольнике DEK с основанием DK = 16 см отрезок EF — биссектриса, ∠DEF = 43°. Найдите KF, ∠DEK, ∠EFD.

В равнобедренном треугольнике $DEK$ с основанием $DK$, биссектриса $EF$, проведенная из вершины $E$ к основанию, обладает особыми свойствами. По свойству равнобедренного треугольника, биссектриса, проведенная к основанию, является одновременно медианой и высотой.

KF
Так как биссектриса $EF$ является также медианой, она делит основание $DK$ на два равных отрезка: $DF$ и $KF$.
Следовательно, точка $F$ — середина отрезка $DK$.
Длина отрезка $KF$ равна половине длины основания $DK$.
$KF = \frac{1}{2} \times DK = \frac{1}{2} \times 16 = 8$ см.
Ответ: $KF = 8$ см.

?DEK
По определению, биссектриса $EF$ делит угол $DEK$ на два равных угла: $\angle DEF$ и $\angle KEF$.
Значит, $\angle DEK = \angle DEF + \angle KEF = 2 \times \angle DEF$.
По условию дано, что $\angle DEF = 43^\circ$.
Следовательно, $\angle DEK = 2 \times 43^\circ = 86^\circ$.
Ответ: $\angle DEK = 86^\circ$.

?EFD
Так как биссектриса $EF$ в равнобедренном треугольнике, проведенная к основанию, является также высотой, то она перпендикулярна основанию $DK$.
Это означает, что угол, образованный высотой $EF$ и основанием $DK$, является прямым.
Следовательно, $\angle EFD = 90^\circ$.
Ответ: $\angle EFD = 90^\circ$.