Номер 131, страница 41 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

§ 3. Второй и третий признаки равенства треугольников. 20. Третий признак равенства треугольников. Глава 2. Треугольники - номер 131, страница 41.

131 На рисунке 80 ∠DAB=∠CBA, ∠CAB=∠DBA, АС=13 см. Найдите BD.

Для нахождения длины стороны $BD$ рассмотрим треугольники $ \triangle DAB $ и $ \triangle CBA $.

В этих треугольниках:

1. $ \angle DAB = \angle CBA $ по условию задачи.
2. $ \angle DBA = \angle CAB $ по условию задачи.
3. Сторона $ AB $ является общей для обоих треугольников.

Таким образом, сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника ($AB$, $ \angle DAB $ и $ \angle DBA $ в $ \triangle DAB $) соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника ($BA$, $ \angle CBA $ и $ \angle CAB $ в $ \triangle CBA $).

Следовательно, по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим углам), треугольники $ \triangle DAB $ и $ \triangle CBA $ равны.

$ \triangle DAB \cong \triangle CBA $

Из равенства треугольников следует, что их соответствующие стороны равны. Сторона $BD$ в треугольнике $ \triangle DAB $ лежит напротив угла $ \angle DAB $. Сторона $AC$ в треугольнике $ \triangle CBA $ лежит напротив угла $ \angle CBA $.

Поскольку углы $ \angle DAB $ и $ \angle CBA $ равны, то и стороны, лежащие напротив них, также равны:

$ BD = AC $

По условию задачи дано, что $ AC = 13 $ см. Значит, и длина стороны $BD$ также равна 13 см.

Ответ: 13 см.